A Study on the Correlations between the Physical  Characteristics of Rock Types by Multiple Regression Analysis and Artificial Neural Network

Byong-Kuk Kim; Byok-Kyu Lee; Seung-Jin Jang; Su-Gon Lee

doi:10.9720/kseg.2018.4.673

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Research Article

The Journal of Engineering Geology. 31 December 2018. 673-686
https://doi.org/10.9720/kseg.2018.4.673

A Study on the Correlations between the Physical Characteristics of Rock Types by Multiple Regression Analysis and Artificial Neural Network

다중회귀분석 및 인공신경망을 통한 암종별 물리적 특성간의 상관관계에 대한 연구

Byong-Kuk Kim¹

Byok-Kyu Lee²

Seung-Jin Jang³

Su-Gon Lee⁴^*

김 병국¹

이 벽규²

장 승진³

이 수곤⁴^*

¹Department of Civil Engineering, University of Seoul, Graduate Student

²Department of Sater Teck Co. Ltd., President

³Department of Jiam Consultant Co. Ltd., President

⁴Department of Civil Engineering, University of Seoul, Professor

¹서울시립대학교 토목공학과, 박사과정

²새터기술, 대표이사

³지암컨설턴트, 사장

⁴서울시립대학교 토목공학과, 정교수

^{* Corresponding Author}

License (open-access):

Ⓒ 2018 The Korean Society of Engineering Geology. This is an Open Access article distributed under the terms of the Creative Commons Attribution Non-Commercial License (http://creativecommons.org/licenses/by-nc/4.0/) which permits unrestricted non-commercial use, distribution, and reproduction in any medium, provided the original work is properly cited.

ABSTRACT

The physical properties of rocks constituting the rock mass were analyzed by using various methods such as 7 kinds of physical properties of about 2,400 data. The correlation equation was derived from the correlation equation with the dependent variables by screening independent variables through the significance level using multiple regression analysis. In order to verify the reliability of this equation, verification was performed through comparison with actual data using artificial neural network learning. The analysis results by petrogenesis and strength confirmed that the elastic wave velocity (compressional wave) and elastic modulus as the main influence factors for the independent variables affecting the dependent variables. This proves that most of the correlation equations using the above items are found in existing studies. And through this study, it is confirmed whether the rock classification is based on the above items in various standards. In addition, the analysis results of representative rocks showed a high correlation as the equation for estimating unconfined compressive strength and elastic modulus exceeds the coefficient of determination 0.8.

Keywords

multiple regression analysis

artificial neural network

dependent variable

independent variable

significance level

암반을 구성하는 암석의 물리적 특성에 대하여 약 2,400개의 자료의 7가지 물리적 특성을 암종별, 강도별, 대표암석별로 다양한 방법을 통하여 상관관계 및 특성을 분석하였다. 상관관계는 다중회귀분석 방법으로 유의수준을 통해 유의한 독립변수를 선별하여 종속변수와의 상관관계식을 도출해내었으며 인공신경망 학습을 수행하여 실제 데이터와의 비교를 통하여 검증을 수행하여 신뢰성을 확인하였다. 암종별, 강도별 분석결과, 종속변수에 영향을 미치는 독립변수로는 탄성파속도(압축파), 탄성계수가 주요 영향인자로 작용하는 것을 확인하였다. 이는 기존연구에서 상기항목을 이용한 관계식이 대다수를 이루고 있는지를 증명할 수 있으며, 각종 기준에서 암반분류를 상기항목으로 기준으로 하는지를 본 연구를 통하여 확인할 수 있었다. 또한 대표암석 분석결과, 일축압축강도와 탄성계수를 추정할 수 있는 관계식이 결정계수 0.8을 상회하므로 상관관계가 높은 것으로 분석되었다.

키워드

다중회귀분석

인공신경망

종속변수

독립변수

유의수준

MAIN

서 론
연구방법 및 이론적 배경
연구방법
자료의 분류
다중회귀 분석
인공신경망 분석
자료분석
암종에 따른 분류
암종별 강도에 따른 분류
대표 암석에 따른 분류
결 론

서 론

산악지역이 대부분인 국내에서 국토의 효율적인 이용을 위하여 산악지역을 개발하는 추세가 점점 증가하고 있다. 그에 따라 암석의 물리적 특성에 대해서는 암반공학에서 가장 기초적으로 사용하고 있는 인자이며 설계나 시공에서 이를 기초로 하여 활용하고 있다. 국내외의 암반공학에 대한 연구는 다양하게 이루어지고 있으며 주로 암반분류 또는 역학분야가 많이 발달되어 있다. 그러나 가장 기초적인 물성에 대하여는 강도특성을 위주로 한 연구가 대부분이다. 일축압축강도를 추정하기 위한 일차원적인 상관관계 등이 대부분이며, 지역도 한정되어 국부적인 연구가 과거에는 많이 연구되었다.

일반적인 물리적 특성은 이들 상관관계에서 직선, 곡선 및 Zone의 형태로 다양하게 나타나나 몇몇 특정한 물성을 제외한 대부분의 경우는 Zone의 형태를 보인다는 암석학의 초창기에 연구결과가 있었다(Judd and Huber, 1961). 그러나 점점 다양한 연구가 수행되어지며 물리적 특성의 상관관계에 대한 연구가 발표되고 있다. 대표적으로 Inoue and Ohomi(1981)는 연암을 대상으로 일축압축강도와 초음파속도(P파), 단위중량의 관계식을 제안하였으며 Goodman(1989)은 다양한 암종별 물리적 특성값을 제안하였다. Kahraman(2001)은 27개의 암석을 대상으로 일축압축강도와 탄성파속도(압축파)의 비선형 관계식을 제안하였으며 Moradian and Behnia(2009)와 Sharma and Singh(2008)은 각기 일축압축강도, 탄성파속도(압축파)와 탄성계수 등의 상관관계를 규명하였다. Barton(1971), Deere and Miller(1966) 및 PrE_Ss(1966)는 암석의 물리적 특성과 이와의 상관관계를 다양하게 연구되어 왔다. 대부분 특정지역이나 특정암석에 대한 연구가 수행되어졌으며 탄성파속도(압축파)를 통해 일축압축강도를 추정하는 연구가 대부분이다. 국내에서는 Lee et al.(1982), Park H.D(1995), Yang H.S(1992), Lee S.G and Lee S(1995) 등이 국내 분포하는 주요 암석류의 역학적 특성과 상관관계를 연구하였으며 90년대와 2000년대에는 암석의 이방성에 대한 연구가 다양하게 수행되었다. 최근에는 탄성계수, 탄성파속도간의 상관관계 등에 대한 연구가 활발히 이루어지고 있다. 이와 같이 기존의 연구 동향은 대부분이 일축압축강도와 탄성계수, 탄성파속도의 3가지 항목에 집중되어 있으며 대부분이 1대1의 상관관계식을 찾아내었다.

본 연구는 가장 기초적인 일축압축강도시험과 일반적으로 같이 수행하는 물리적 특성시험을 다각도로 분석하고자 한다. 1대1의 상관관계가 아닌 1대 다수의 항목을 분석하여 유의한 항목을 찾아내고 그에 따른 신뢰도를 확인하고자 한다. 물리적 특성시험은 일축압축강도, 비중, 흡수율, 탄성파속도(압축파, 전단파), 포아송비, 탄성계수 등이 있으며 이들의 상관관계를 암종별, 강도별, 대표암석별로 연구를 수행하여 이들간의 상관관계가 어느 항목이 영향을 미치는지, 그 영향도는 어떤지, 신뢰성은 어느정도인지를 다양한 분석방법을 통해 연구하고자 한다. 본 연구의 주된 목적은 암석의 물리적 특성들의 상관관계를 신뢰성 있는 연구방법을 통해 규명하고자 한다. 이로 인해 일축압축강도 및 기타 물성 상호간의 관계 규명을 수행하여 항목별 영향인자 및 상관성 등을 파악할 수 있으며 간단한 하나 또는 몇 가지 항목의 물리시험을 통하여 찾고자 하는 물리적 특성 등을 추정할 수 있는 상관관계식을 도출하고자 한다.

연구방법 및 이론적 배경

연구방법

2001년부터 2018년까지 수행한 Project 중 공인기관에서 수행한 시험데이터를 추출하여 정리한 전국 92개 지역에서 취득한 2,355개의 일축압축강도 및 물리적 시험자료를 이용하였다. 시험방법은 국제기준인 미국표준시험법[ASTM (American Standards for TE_Sting and Materials)] 및 국제암반역학회 표준시험규정[SuggE_Sted Methods of ISRM (International Society for Rock Mechanics)]과 한국암반공학회(암석의 일축압축강도 표준시험법 : 한국암반공학회 시험분과위원회, 2005)에 준한 시험결과를 기준으로 수집하였다. 자료분류는 암종별(화성암, 변성암, 퇴적암) 3가지로 분류하고 추가적으로 3가지 암종별 연암, 보통암, 경암으로 다시금 분류하여 총 9가지 분류를 통해 분석을 수행하였다. 또한 대표암종인 화강암, 편마암, 쇄설성퇴적암(역암, 사암, 셰일 등)으로 세분화하여 분석을 수행하였다. 수집된 자료는 기본적으로 Microsoft Excel 2003 S/W를 이용하여 데이터 베이스(Data base)를 구축하였고, 그 데이터를 대상으로 다중회귀분석을 실시하였다. 그리고 인경신경망 분석 중 역전파알고리즘을 통한 학습방법을 사용하여 실제 데이터와 비교․분석하였다. 물리적 특성은 일축압축강도, 비중, 흡수율, 탄성파속도(압축파, 전단파), 포아송비 및 탄성계수인 7가지 인자를 사용하여 분석하였으며 7가지 인자 중 하나를 종속변수 Y값으로 정하고 다른 인자들을 독립변수인 X값으로 정하여 상관관계를 분석하였다. 상관관계분석에 사용된 상관계수는 피어슨(Pearson) 상관계수이며 유의수준(Significance Level)은 0.05를 적용하였다. 유의수준이 0.05이상이면 상관관계가 떨어진다고 판단하여 독립변수에서 제외하고 유의수준이 0.05이하이면 상관관계가 성립된다고 판단하여 종속변수에 포함하여 상관관계가 성립되는 변수만을 가지고 관계식을 유도하였다. 유의한 독립변수를 대상으로 인공신경망 학습을 수행하여 학습된 데이터(Output)와 실제 데이터(Target)의 비교를 통해 신뢰도를 확인하였다.

자료의 분류

암석이란 하나 또는 둘 이상의 광물이 자연적으로 모여 생긴 집합체로서 암석을 구성하고 있는 광물의 종류, 고결물질, 결합상태에 따라 물리적 특성은 좌우된다. 암석은 다양한 광물질의 조합으로 구성되어 있으며 다양한 성인에 의하여 그 특성이 지배된다. 암석을 성인으로 구분하면 마그마가 식어서 형성되는 화성암, 퇴적과정을 거쳐 형성되는 퇴적암 그리고 이들이 변성작용을 통하여 재생성되는 변성암으로 대분할 수 있다.

강도에 의한 분류는 가장 널리 사용되는 일축압축강도를 기준으로 하여 분류하였다. 대표적인 분류기준은 Deer and Miller(1966), ISRM(1981), 건설표준품셈(전인식, 1994), 한국도로공사(2009), 서울특별시(1996) 및 한국엔지니어링협회(2004) 등이 있으며 그 중 건설표준품셈(전인식, 1994)의 기준에 따라 연암, 보통암, 경암으로 분류하였다. Fig. 1은 대표적인 기관별 강도에 따른 기준이다.

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Fig. 1.

Various Standards According to Strength (Korea ex : Korea ExprE_Ssway Corporation, 2009; SMG : Seoul Metropolitan Government, 1996; KENCA : Korea Engineering & Consulting Association, 2004).

다중회귀 분석

회귀분석이란 어떤 변수가 다른 변수에 의해 설명된다고 보고 그 함수관계를 조사하는 통계적 해석기법을 말하며 독립변수(Independent Variable)와 종속변수(Dependent Variable)간의 상관관계를 구하여 독립변수를 지정하면 상관관계식에 의한 종속변수가 추출되는 과정을 거친다. 단순회귀분석은 일반적으로 1개의 독립변수와 1개의 종속변수로 나타내는 방법으로서 상관관계식은 식 (1)처럼 표현된다.

$$Y_i=\beta_0+\beta_1\Chi_i+\in_i$$

(1)

여기서 $Y_{i}$ 는 종속변수이며, $X_{i}$ 는 독립변수가 된다. $\in_{i}$ 는 오차항이며 $β$ 는 기울기 및 절편에 해당된다. 다중회귀분석(Multipel RegrE_Ssion Analysis)은 단순회귀분석과 기본적인 개념은 같지만 독립변수가 여러개 사용된다는 점이 다르다. 식 (1)에서 $X_{i}$ 값이 여러개 있다는 부분만 다른점이다. 다중회귀분석은 한개의 독립변수를 사용하는 것보다 여러개의 독립변수를 사용하는 것이 예측과 추정 능력을 높일 수 있다는 장점이 있다.

인공신경망 분석

인공신경망(ANN ; Artificial Neural Network)이란 인간이나 동물이 가지고 있는 두뇌의 신경세포(Neuron)를 모방한 비선형 알고리즘으로, 인공적으로 지능을 통해 학습하는 것이다. 생물학적 신경세포(Neuron)는 크게 세 개로 구성되어 있다. 본체인 신경세포체(Cell body)와 신경세포체사이에서 신호전달을 담당하는 축색돌기(Axon)와 입력을 받아 연산을 하고 축색돌기로 전달하는 역할을 하는 것이 수상돌기(DendritE_S)로 구성되어 있다. 신경계의 구조는 다음 Fig. 2a와 같다.

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Fig. 2.

Structure of neural system and artificial neural network.

이러한 생물학적 특성을 수학적으로 표현한 것이 노드라고 하며, 신경망을 구성하는 노드는 Fig. 2b와 같이 자료를 받아들이는 입력층(Input layer)과 결과가 처리되는 출력층(Output layer)이 기본으로 구성되어지며 그 사이에 은닉층(Hidden layer)이위치한다. 각 층에는 자료를 처리하는 여러 노드(Node)가 한층의 노드에서 다른층의 노드로 자료가 전달되는 과정에서 중간을 연결하는 가중치(Connection Weight)가 추가되어 출력값이 도출된다. 다음 식 (2)는 인공신경망 모델을 구성하는 함수식이다.

$$y_i=f(\sum_{i=1}^Nx_iw_{ki}+\Theta_j)$$

(2)

여기서, $_{⊝_{j}}$ 는 j번째 노드 바이어스(Bias)이고, 함수 $f (λ)$ 는 활성화 함수로서 본 연구에서는 선형함수, 계단함수, 선형포화함수 등 여러 함수 중 시그모이드 함수(Sigmoid Function)를 사용하였으며 이 함수는 비선형 함수로서 함수의 값을 다양하게 변화시킬 수 있는 장점이 있다. 본 연구에서는 인공신경망에서의 다양한 학습방법 중 오차에 의한 학습이 출력층으로부터 은닉층으로 진행하여 연결가중치 조정을 목표값과 출력값의 차이가 오차범위 내에 들어올 때까지 반복하는 역전파 알고리즘(Back-Propagation)을 채택하였다. 본 연구에서는 해석에 사용된 여러 가지 요소들 중 최적의 조건을 알아내기 위하여 은닉층(Hidden layer)을 2에서 5까지 4단계, 은닉층 노드수(Hidden nodes)를 입력층(Input layer)에 따라 2n+1의 노드수를 정하였으며 모멘텀 상수(Momentum term)를 0.1에서 0.9까지 9단계로, 목표시스템 오차랎은 0.01에서 0.09까지 9단계로 구분하였으며 학습횟수는 최소 5,000번에서 10,000번까지 반복학습을 수행하였다. 분석항목은 다중회귀분석에서 유의한 항목(P<0.05)의 데이터를 Input으로 활용하여 학습을 통하여 출력된 Output과 실제데이터와의 비교를 통해 신뢰성을 검증하였다.

자료분석

암종에 따른 분류

전체 데이터 중 화성암 821개, 변성암 862개, 퇴적암 672개로 분류하여 각각의 데이터의 7가지 물리적 특성 항목을 종속변수로 정하고 종속변수로 정한 항목을 제외한 나머지 6가지 항목을 독립변수로 정하여 다중회귀분석을 실시하였다. 이때 각각의 데이터의 값들이 일률적이지 않고 단위 및 값의 범위들이 다양한 결과, 데이터의 단위를 0~1로 조정하는 정규화(Normalization)작업을 수행하여 단위를 통일시켰다. 그 후, 피어슨(Pearson) 상관계수인 유의수준(Significance Level) 0.05이상의 값을 나타내는 독립변수는 제외하고 유의수준을 만족하는 항목을 대상으로 관계식을 찾아내었다. Table 1은 대표적으로 화성암에 대한 유의수준 분석 표로서 Y축은 종속변수별 X축의 독립변수간의 유의수준 값이다. 일례로 일축압축강도의 경우 비중과 전단파속도가 유의수준기준인 0.05를 상회하므로 그 외의 흡수율, 압축파속도, 포아송비 및 탄성계수 4가지 항목이 유의한 항목이며 이 4개의 항목을 재차 다중회귀분석을 실시하여 관계식을 찾아내었다.

Table 1. Analysis of each significance level of igneous rock

Independent Variable Dependent Variable	q_u	G_S	a_b	V_P	V_S	ν	E_S
q_u	-	0.8082	0.0031	4×10^-8	0.8864	4×10^-10	3×10^-33
G_S	0.8082	-	7×10^-62	5×10^-5	0.0003	0.0046	1×10^-7
a_b	0.0031	7×10^-62	-	0.0410	1×10^-11	0.7668	0.0065
V_P	4×10^-8	5×10^-5	0.0410	-	2×10^-65	6×10^-9	0.7833
V_S	0.8864	0.0003	1×10^-11	2×10^-65	-	5×10^-4	1×10^-25
ν	4×10^-10	0.0046	0.7668	6×10^-9	5×10^-4	-	0.0003
E_S	3×10^-33	1×10^-7	0.0065	0.7833	1×10^-25	0.0003	-

본 연구에서 사용된 문자는 다음과 같이 정의한다. 일축압축강도 : q_u, 비중 : G_S, 흡수율 : a_b, 압축파탄성파속도 : V_P, 전단파탄성파속도 : V_S, 포아송비 : ν, 탄성계수 : E_S

상관성이 떨어지는 항목들이 매우 국부적이며 유의수준을 벗어나는 항목을 제외하고 상관관계식을 도출해내었다. 다중회귀분석을 수행한 관계식은 Table 2와 같으며 Fig. 3은 독립변수를 Input 인자로 사용하여 인공신경망 학습을 통한 출력데이터(Output)와 실제 측정된 데이터(Target)와의 검증을 통하여 산출한 결정계수이다.

Table 2. Correlation formula and determination coefficient of igneous rock

Division	Correlation	R²
q_u	$q_{u} = 35.86 - 4.17 a b + 0.01 V_{P} - 85 ν + 0.001 E_{S}$	0.654
G_S	$G_{s} = 2.60 - 0.05 a b + 1.46 \times 10^{- 5} V_{P} + 1.40 \times 10^{- 5} V_{S} + 0.14 ν + 6.39 \times 10^{- 7} E_{S}$	0.543
a_b	$a b = 16.92 - 0.001 q_{u} - 5.83 G_{S} - 4.81 \times 10^{- 5} V_{P} - 0.0003 V_{S} + 3.65 \times 10^{- 6} E_{S}$	0.739
V_P	$V_{P} = - 2, 349 + 2.71 q_{u} + 1, 650 G_{S} - 41.65 a b + 0.955 V_{S} - 2, 592 ν$	0.733
V_S	$V_{S} = 2, 057 - 665.7 G_{S} - 117.6 a b + 0.3938 V_{P} + 1, 053.7 ν + 0.01 E_{S}$	0.775
ν	$ν = 0.06 - 0.00017 q_{u} + 0.095 G_{S} - 1.8 \times 10^{- 5} V_{P} + 1.72 \times 10^{- 5} V_{S} - 4.9 \times 10^{- 7} E_{S}$	0.350
E_S	$E_{S} = - 90, 262 + 152.4 q_{u} + 33, 495.6 G_{S} + 1817.2 a b + 10.9 V_{S} - 32, 882.6 ν$	0.718

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Fig. 3.

Comparison of output and target of soft rock in igneous rock.

상기와 같은 방법으로 변성암과 퇴적암에 대하여 분석한 결과 화성암과 비슷한 양상을 보이나 분산도는 약간 높았다. 이는 화성암이 변성암 및 퇴적암과 달리 이방성이 없고 비교적 균질하여 물리적 특성간 상관관계가 상대적으로 높게 나타난 것으로 판단된다. 그러나 전 암종에서 비중과 포아송비는 공통되게 낮은 신뢰도를 보이므로 다른 물리적 특성과는 별개의 특성으로 확인된다.

3가지 암종별 분석결과 각각의 종속변수별 다중회귀분석과 인공신경망에 의한 학습으로 관계식을 찾아봤지만 이를 통해 물성값을 추정하는데는 몇몇 항목들을 제외하고는 낮은 신뢰성을 보여 암종별로 구분하여 관계식을 나타내는 것은 의미가 없다고 판단되었다. 그러나 이 연구결과를 통하여 각 성인별 유의한 항목들을 찾을 수 있었으며 각 종속변수별 상관이 높은 독립변수들을 확인할 수 있었다. 암종별로 항목들이 다양하게 나타나긴 했지만 유의성을 분석해 본 결과 압축파속도, 탄성계수 등이 독립변수로서의 역할이 높다고 판단할 수 있다. 이 중에서도 탄성파속도(압축파)가 가장 많은 종속변수 항목에 영향을 미치는 것으로 확인되었다. Table 3은 각 암종별 유의항목들을 정리한 표이다. Y축 종속변수별 각 암종의 유의항목들을 정리하여 3가지 암종에 공통되는 독립변수들을 추출하였다.

Table 3. High level of significance per rock

Division	Igneous rock	Metamorphic rock	Sedimentary rock	Common factor
q_u	a_b, V_P, ν, E_S	a_b, V_P, V_S, E_S	V_P, ν	V_P, E_S
G_S	a_b, V_P, V_S, ν, E_S	a_b, V_P, ν, E_S	a_b, V_P	a_b, V_P
a_b	q_u, G_S, V_P, V_S, E_S	q_u, G_S, V_P, V_S, E_S	G_S, V_P, V_S, E_S	G_S, V_P, V_S, E_S
V_P	q_u, G_S, a_b, V_S, ν	q_u, G_S, a_b, V_S, ν, E_S	q_u, G_S, a_b, V_S, ν	q_u, G_S, a_b, V_S, ν
V_S	G_S, a_b, V_P, ν, E_S	q_u, a_b, V_P, E_S	a_b, V_P, ν, E_S	a_b, V_P, E_S
ν	q_u, G_S, V_P, V_S, E_S	G_S, V_P, E_S	q_u, V_P, V_S, E_S	V_P, E_S
E_S	q_u, G_S, a_b, V_S, ν	q_u, G_S, a_b, V_P, V_S, ν	q_u, a_b, V_S, ν	q_u, a_b, V_S, ν

각 암종별 연암, 보통암, 경암으로 분류하여 화성암내 연암, 보통암 및 경암과 변성암내 연암, 보통암 및 경암, 퇴적암내 연암, 보통암 및 경암으로 분류하여 총 9가지로서 3.1절과 같은 분석방법을 수행하였다. 보통암과 경암에서는 유의수준을 만족하지 못하는 항목이 연암에 비하여 상대적으로 많았으며 상관관계식의 신뢰도 또한 암종별 분류와 비슷한 경향을 나타내었다. Table 4는 대표적으로 화성암의 연암에 대한 유의수준 분석 표이다.

Table 4. Analysis of each significance level of soft rock in igneous rock

Independent Variable Dependent Variable	q_u	G_S	a_b	V_P	V_S	ν	E_S
q_u	-	0.1727	2×10^-6	8×10^-7	2×10^-5	5×10^-12	2×10^-20
G_S	0.1727	-	3×10^-38	0.0002	0.0017	0.0010	0.0007
a_b	2×10^-6	3×10^-38	-	0.7293	2×10^-13	0.8478	0.0294
V_P	8×10^-7	0.0002	0.7293	-	2×10^-47	0.0005	0.6154
V_S	2×10^-5	0.0017	2×10^-13	2×10^-47	-	0.0014	4×10^-21
ν	5×10^-12	0.0010	0.8478	0.0005	0.0014	-	7×10^-7
E_S	2×10^-20	0.0007	0.0294	0.6154	4×10^-21	7×10^-7	-

종속변수별로 분석한 결과를 확인한 결과 일축압축강도는 비중과 상관성이 떨어지는 것으로 확인되었다. 비중은 일축압축강도와, 흡수율은 압축파속도와 포아송비가 상관성이 떨어진다. 압축파속도는 흡수율 및 탄성계수와 상관성이 떨어지며 전단파 속도는 모든 항목에 대하여 유의한 것으로 나타났다. 포아송비는 흡수율과, 탄성계수는 압축파속도와 상관성이 떨어진다.

유의항목을 선정하여 재차 다중회귀분석을 수행하여 상관관계식을 도출해냈으며 인공신경망 학습을 통해 신뢰성을 확인하였다. 관계식은 Table 5와 같으며 결정계수는 독립변수를 Input인자로 하여 학습을 수행하고 이를 통해 출력된 데이터(Output)과 실제 측정된 데이터(Target)과의 상관관계를 통하여 산출하였다(Fig. 4).

Table 5. Correlation formula and determination coefficient of soft rock in igneous rock

Division	Correlation	R²
q_u	$q_{u} = 56.27 - 5.97 a b + 0.01 V_{P} - 0.01 V_{S} - 76.16 ν + 0.001 E_{S}$	0.671
G_S	$G_{s} = 2.59 - 0.05 a b + 1.48 \times 10^{- 5} V_{P} + 1.57 \times 10^{- 5} V_{S} + 0.18 ν + 7.36 \times 10^{- 7} E_{S}$	0.521
a_b	$a b = 16.15 - 0.001 q_{u} - 5.44 G_{S} - 3.7 \times 10^{- 4} V_{S} + 5.28 \times 10^{- 6} E_{S}$	0.715
V_P	$V_{P} = - 2, 874 + 7.79 q_{u} + 1, 717 G_{S} + 0.908 V_{S} - 1, 991 ν$	0.660
V_S	$V_{S} = 2, 449 - 3.91 q_{u} - 171.6 G_{S} - 752.6 a b + 0.3838 V_{P} + 1, 095.6 ν + 0.01 E_{S}$	0.763
ν	$n u = - 0.0008 - 0.0007 q_{u} + 0.124 G_{S} - 1.2 \times 10^{- 5} V_{P} + 1.44 \times 10^{- 5} V_{S} - 6.6 \times 10^{- 7} E_{S}$	0.381
E_S	$E_{S} = - 61, 732 + 259.7 q_{u} + 1, 784.2 G_{S} + 2, 1730 a b + 9.33 V_{S} - 31, 721 ν$	0.648

http://static.apub.kr/journalsite/sites/kseg/2018-028-04/N0520280412/images/kseg_28_04_12_F4.jpg

Fig. 4.

Comparison of output and target of soft rock in igneous rock.

학습을 통한 결정계수를 확인하였으며 포아송비를 제외한 전 항목이 0.7전후의 값을 나타내므로 비교적 상관관계를 가지는 것으로 확인되었다. 화성암 전체의 값과 비슷한 양상을 보이고 있으며 신뢰도는 화성암 전체보다 상당히 높아진 결과를 나타낸다. 이는 화성암의 보통암, 경암보다는 연암이하의 상관관계가 높다는 반증이다.

연암에서의 유의성 분석 결과 모든 암종에서 흡수율 및 탄성계수가 독립변수로서의 역할이 높다고 판단할 수 있다. 이 중에서도 탄성계수가 가장 많은 종속변수 항목에 영향을 미치는 것으로 확인되었다. 성인별로는 탄성파속도(압축파)가 가장 높은 인자를 차지했으나 연암에서는 탄성계수가 가장 영향을 미치는 것으로 분석되었다. Table 6은 각 성인별 연암에 대한 유의수준을 확보한 항목들을 정리한 표이다.

Table 6. High level of significance per soft rock

Division	Igneous rock	Metamorphic rock	Sedimentary rock	Common factor
q_u	a_b, V_P, V_S, ν, E_S	a_b, V_P, ν, E_S	a_b, V_S, ν, E_S	a_b, ν, E_S
G_S	a_b, V_P, V_S, ν, E_S	a_b, V_P, ν, E_S	a_b, V_P, V_S	a_b, V_P
a_b	q_u, G_S, V_S, E_S	q_u, G_S, V_P, V_S, ν, E_S	q_u, G_S, V_P, V_S, E_S	q_u, G_S, V_S, E_S
V_P	q_u, G_S, V_S, ν	q_u, G_S, a_b, V_S, ν, E_S	G_S, a_b, V_S, ν, E_S	G_S, a_b, V_S
V_S	q_u, G_S, a_b, V_P, ν, E_S	a_b, V_P, E_S	q_u, G_S, a_b, V_P, ν, E_S	a_b, V_P, E_S
ν	q_u, G_S, V_P, V_S, E_S	q_u, G_S, a_b, V_P, E_S	q_u, V_P, V_S, E_S	q_u, V_P, E_S
E_S	q_u, G_S, a_b, V_S, ν	q_u, G_S, a_b, V_P, V_S, ν	q_u, a_b, V_P, V_S, ν	q_u, a_b, V_S, ν

연암과는 달리 보통암과 경암에서는 유의수준을 만족하는 항목이 매우 적게 나타났다. 이는 상대적으로 적은 데이터수와 분산이 높아 상관관계를 찾을 수 없었기 때문이다. 그러나 관계식이 이루어지는 항목들은 매우 높은 상관관계를 갖고 있다. 이는 암석이 강할수록 입자의 균질성과 등방성 등에 의하여 상관관계가 높은 것으로 판단된다. Tables 7~8은 각 성인별 보통암과 경암에 대한 유의항목들을 정리한 표이다.

Table 7. High level of significance per moderate rock

Division	Igneous rock	Metamorphic rock	Sedimentary rock	Common factor
q_u	-	V_P, V_S, ν	-	-
G_S	a_b, E_S	ν	a_b, V_P	-
a_b	G_S	E_S	G_S, V_S	-
V_P	V_S	q_u, V_S, ν	G_S, V_S, E_S	V_S
V_S	q_u, E_S	q_u, V_P	a_b, V_P, ν	V_P
ν	-	q_u, G_S, V_P	V_S	-
E_S	G_S, V_S	a_b	V_P	-

Table 8. High level of significance per hard rock

Division	Igneous rock	Metamorphic rock	Sedimentary rock	Common factor
q_u	ν, E_S	G_S	G_S	-
G_S	a_b, V_P, E_S	q_u, a_b	q_u, a_b	a_b
a_b	G_S, V_S, E_S	G_S	G_S, V_S	G_S
V_P	G_S, V_S, ν, E_S	V_S	V_S, ν	V_S
V_S	a_b, V_P, ν, E_S	V_P, E_S	a_b, V_P, ν, E_S	V_P, E_S
ν	q_u, V_P, V_S	-	V_P, V_S, E_S	-
E_S	q_u, G_S, V_P, V_S	V_S	V_S, ν	V_S

대표 암석에 따른 분류

전체 데이터에서 각 암종별 대표 암석인 화강암, 편마암, 쇄설성퇴적암(역암, 사암, 셰일) 자료만을 추출하여 물성들에 대한 상관관계 분석을 수행하였다. 강도 10~100MPa에 해당되는 연암을 대상으로 분석하였으며 보통암과 경암에서는 강도별 분석결과 상관관계가 낮아 본 연구에서는 생략하였다. 7개 항목을 대상으로 분석결과 전 암종에서 일축압축강도와 탄성계수에 대한 항목이 결정계수(R2) 0.8이상의 높은 상관관계를 보였다.

Tables 9~11은 각 대표암석별 다중회귀분석을 통한 상관관계식을 나타내며 여기에서 모든 암석에서 일축압축강도와 탄성계수의 관계식이 결정계수 0.8이상을 나타내고 있다. 또한 일부 다른 항목들도 0.8 이상을 나타내는 관계식이 분포하고 있다. 이에 따라 일축압축강도와 탄성계수를 추정하는 관계식을 제안한다.

Table 9. Correlation formula and determination coefficient of granite

Division	Correlation	R²
q_u	$q_{u} = 48.0 - 3.84 a b + 0.0036 V_{P} - 0.0052 V_{S} - 64.72 ν + 0.001 E_{S}$	0.856
G_S	$G_{s} = 2.67 - 0.06 a b + 1.94 \times 10^{- 5} V_{P} - 2.70 \times 10^{- 5} V_{S}$	0.445
a_b	$a b = 15.28 - 0.003 q_{u} - 5.2 G_{S} - 3.0 \times 10^{- 4} V_{S} - 0.28 ν$	0.714
V_P	$V_{P} = - 3, 203 + 6.43 q_{u} + 1, 483 G_{S} + 1.02 V_{S} - 0.008 E_{S}$	0.804
V_S	$V_{S} = 4, 832 - 4.14 q_{u} - 1, 673 G_{S} - 269 a b + 0.47 V_{P} + 1, 040 ν + 0.01 E_{S}$	0.837
ν	$ν = - 0.318 - 0.0006 q_{u} - 0.0055 a b - 5.42 \times 10^{- 6} V_{S} - 8.8 \times 10^{- 7} E_{S}$	0.331
E_S	$E_{S} = - 770.2 + 400.6 q_{u} + 1, 656 V_{P} + 3, 582 V_{S} - 38, 076 ν$	0.827

Table 10. Correlation formula and determination coefficient of gneiss

Division	Correlation	R²
q_u	$q_{u} = 6.79 - 2.98 a b + 0.004 V_{P} + 24.1 ν + 0.001 E_{S}$	0.801
G_S	$G_{s} = 2.65 - 0.06 a b + 0.28 ν - 2.3 \times 10^{- 7} E_{S}$	0.283
a_b	$a b = 8.22 - 0.004 q_{u} - 2.43 G_{S} - 8.6 \times 10^{- 5} V_{P} - 2.2 \times 10^{- 4} V_{S} - 0.13 ν - 3.9 \times 10^{- 6} E_{S}$	0.591
V_P	$V_{P} = 2, 561 + 18.12 q_{u} - 268.3 a b + 0.84 V_{S} - 3, 467 ν - 0.0204 E_{S}$	0.729
V_S	$V_{S} = 894.5 - 186.1 a b + 0.265 V_{P} + 0.013 E_{S}$	0.677
ν	$ν = 0.08 + 0.0096 G_{S} - 0.002 a b - 8.2 \times 10^{- 6} V_{P} - 1.3 \times 10^{- 6} E_{S}$	0.524
E_S	$E_{S} = 49, 415 + 504.5 q_{u} - 11, 221 G_{S} - 1, 240 a b - 2.50 V_{P} + 5.34 V_{S} - 75, 003 ν$	0.849

Table 11. Correlation formula and determination coefficient of conglomerate etc.

Division	Correlation	R²
q_u	$q_{u} = 22.72 - 2.81 a b + 0.004 V_{P} - 0.004 V_{S} + 0.001 E_{S}$	0.851
G_S	$G_{s} = 2.62 - 0.036 a b + 4.5 T I M E S 10^{- 5} V_{P} - 3.7 \times 10^{- 5} V_{S} - 0.15 ν$	0.453
a_b	$a b = 11.61 - 0.01 q_{u} - 3.15 G_{S} - 0.0007 V_{S} - 2.05 ν$	0.721
V_P	$V_{P} = - 4, 987 + 9.08 q_{u} + 2, 605 G_{S} + 0.55 V_{S}$	0.496
V_S	$V_{S} = 3, 916 - 6.42 q_{u} - 968 G_{S} - 242 a b + 0.311 V_{P} + 0.012 E_{S}$	0.632
ν	$n u = 0.541 - 0.09 G_{S} - 0.008 a b - 1.1 \times 10^{- 6} E_{S}$	0.547
E_S	$E_{S} = - 6, 262 + 579.1 q_{u} + 3.31 V_{S} - 23, 108 ν$	0.857

Figs 5~7은 각 독립변수의 정규화값을 입력층으로 사용하여 인공신경망 학습을 수행 후 출력된 데이터(Output)과 실제데이터(Target)과의 상관관계를 나타낸 그래프이다.

http://static.apub.kr/journalsite/sites/kseg/2018-028-04/N0520280412/images/kseg_28_04_12_F5.jpg

Fig. 5.

Comparison of output and target of granite.

http://static.apub.kr/journalsite/sites/kseg/2018-028-04/N0520280412/images/kseg_28_04_12_F6.jpg

Fig. 6.

Comparison of output and target of gneiss.

http://static.apub.kr/journalsite/sites/kseg/2018-028-04/N0520280412/images/kseg_28_04_12_F7.jpg

Fig. 7.

Comparison of output and target of conglomerate etc.

결 론

국내 92개 지역에서 수행한 약 2,400여개의 실내암석시험을 이용하여 전산처리를 통한 기본 물성(일축압축강도, 비중, 흡수율, P파탄성파속도, S파탄성파속도, 포아송비, 탄성계수)을 분석하였다. 상기 7개의 항목에 대하여 다중회귀분석을 통하여 유의한 인자들을 추출해 내어 다중회귀분석을 실시하였다. 또한 각 독립변수를 Input인자로 사용하여 인공신경망 학습을 수행 후 원 데이터와 비교를 통해 신뢰성을 확인하는 검증을 수행하였다. 분석은 암종별(화성암, 변성암, 퇴적암)과 암종별 내 강도별(연암이하, 보통암, 경암)과 대표암석(화강암, 편마암, 쇄설성퇴적암류)별로 분류하여 수행하였으며 분석 결과로부터 다음과 같은 결론을 도출하였다.

(1) 암석시험 데이터를 암종별로 다중회귀 분석한 결과 화성암의 경우 물성들 간의 상관관계가 전반적으로 양호하게 나타나고 있으나 비중과 포아송비는 다른 항목들과의 상관성이 낮은 것으로 확인되었다. 변성암 및 퇴적암 또한 화성암과 동일한 양상을 보였으며 화성암보다는 약간 낮은 상관관계를 보이고 있다. 이는 화성암의 성인이 변성암과 퇴적암과 달리 균질성과 등방성에 의하여 물리적 특성의 상관관계가 높게 성립되기 때문으로 해석된다. 또한 각 암종별 유의수준을 통하여 종속변수별 유의한 독립변수를 찾을 수 있었다. 7가지의 물리적 특성 중 압축파 탄성파속도와 탄성계수 항목이 가장 다른 항목의 특성을 추정할 수 있는 독립변수로 확인되었다. 이는 건설표준품셈에서 제시한 탄성파속도 및 탄성계수를 변수로 한 암반분류 기준이 본 연구에서 분석한 유의 항목과 동일함에 따라 암석의 강도뿐 아니라 탄성파속도(압축파)와 탄성계수가 암반을 분류하는데 중요한 항목으로 확인되었다.

(2) 암종별로 분석한 데이터를 일축압축강도를 기준으로 하여 각각 연암이하, 보통암, 경암으로 분류하여 분석한 결과, 보통암과 경암에서는 유의수준을 만족하지 못하는 항목이 연암에 비하여 상대적으로 많았으며 상관관계식의 신뢰도 또한 암종별 분류와 비슷한 경향을 보였다. 연암에서의 유의성 분석 결과 흡수율 및 탄성계수가 독립변수로서의 역할이 높은 것으로 확인되었다. 여기서 흡수율은 풍화도의 발달에 따라 상관도가 높아진 것으로 판단된다. 이를 종합적으로 관찰하면 탄성계수와 탄성파속도는 물리적 특성을 설명하는데 유의한 항목이 되며 이는 암종별과 동일하게 기존연구에서나 각종 기준에서 탄성파속도와 탄성계수의 상관관계 및 기준으로 제시하는지 본 연구를 통해 확인되었다.

(3) 각 암종별 대표암종이자 국내에 가장 널리 분포하는 화강암, 편마암 및 쇄설성 퇴적암(역암, 사암, 셰일)로 구분하여 연암이하에 대하여 분석을 수행하였다. 분석 결과 세가지 암석 모두 일축압축강도와 탄성계수 항목이 결정계수 0.8을 상회하는 값을 나타내고 있으며 추정할 수 있는 다음 식 (3)~(8)의 관계식을 제안한다.

화강암(연암)

$$q_u=48.0-3.84ab+0.0036V_P-0.0052V_S-64.72nu+0.001E_S$$

(3)

$$E_S=-770.2+400.6q_u+1.66V_P+3.58V_S-38,076\nu$$

(4)

편마암(연암)

$$q_u=6.79-2.98ab+0.004V_P+24.1\nu+0.001E_S$$

(5)

$$E_S=49,415+504.5q_u-11,221G_S-1,240ab-2.50V_P+5.34V_S-75,003\nu$$

(6)

쇄설성퇴적암(연암)

$$q_u=22.72-2.81ab+0.004V_P-0.004V_S+0.001E_S$$

(7)

$$E_S=-6,262+579.1q_u+3.31V_S-23,108\nu$$

(8)

(4) 본 연구에서는 기존의 1대1상관관계식이 아닌 1대 다수의 상관관계를 분석하였으며 이는 암석물성시험 시 상기 모든 항목에 대하여 시험을 수행하는 것이 일반적이며 하나의 시험값이 이상이 있다고 판단될 때 다른 시험값들을 통하여 추정할 수 있는 장점이 있다. 이는 실무에서 실내암석시험의 데이터를 분석할 때 유용히 활용할 수 있다. 지금까지 다중회귀나 인공신경망 분석은 암반분류(RMR 등)에서 많이 활용하였지만 암석의 기본적인 물성 분석에서도 다양한 연구방법이 필요할 것이다.

종합적으로 암종별 분류 및 강도별 분류에서는 유의항목에 대하여 공통적으로 탄성파속도(압축파)와 탄성계수가 각 종속변수별 가장 중요한 역할을 하는 항목으로 확인되었다. 이는 기존 연구사례 및 건설표준품셈에서 제시한 암반분류기준에 부합되며, 암반을 분류하는 항목이 일축압축강도 뿐 아니라 탄성파속도(압축파)와 탄성계수가 중요한 항목이라는 것이 본 연구를 통해 확인되었다. 또한 국내에 가장 많이 분포하는 대표암석(연암)에 대하여 분석을 수행하여 일축압축강도 및 탄성계수를 추정하는 관계식을 제안하였다.

Acknowledgements

이 논문은 산업통상자원부의 재원으로 한국에너지기술평가원의 지원을 받아 수행된 연구과제(과제번호: 2015 3030111120)입니다. 이에 깊은 감사를 드립니다.

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