서 론
국내 건설공사 비탈면 설계 기준은 2006년 제정되어, 2009년 부분 개정 후 2011년 및 2016년 보완되었다. 네일의 적용 기준에 따르면 네일의 간격과 길이는 네일로 고정되는 비탈면의 전체적인 안정성을 고려하여 결정하며, 적절하게 분산 배치하여 지반에 고른 저항력이 발휘되도록 설계하여야 한다(국토교통부, 2016). 본 연구에서는 네일 적용 기준에 한정하여 네일 배치를 최적화 하는 방법에 대하여 논의 하고자 한다.
네일의 설계 목표는 네일로 보강된 비탈면의 장기적인 파괴에 대한 안정성을 확보하는 것이다. 네일 배치는 네일로 보강되는 지반의 전체적인 안정성을 확보하도록 동일한 간격으로 배치하거나 또는 파괴토체의 활동 양상에 따라 배치를 달리할 수 있다.
Hong and Song (2006)은 면적비 개념을 이용하여 네일의 면적비가 변화됨에 따라 네일 설치 위치에서의 사면 활동 양상이 변화된다고 주장하였는데, 이는 비탈면 높이가 고정된 상태에서의 실험 결과로서 네일의 성능을 향상시키는데 목적을 두는 치수 최적화(Size Optimization)와 형상 최적화(Shape Optimization) 개념에 그치고 있다. 동일한 조건하에서 비탈면의 높이가 점이 적으로 변화할 때 네일의 수량을 최소화하기 위한 설계 목적을 만족하기 위해서는 네일 배치 시 위상 최적화(Topology Optimization) 기법의 도입이 필요하다. 위상 최적화(Topology Optimization) 기법은 최적화 단계에서 재료의 특성을 최적화 하는 치수 최적화와 성능을 최대로 이용하기 위한 형상 최적화(Shape Optimization)와 함께 최적 설계의 한 분야이지만 비탈면 최적 설계에 도입되어 있지 않아 이번에 연구를 하게 되었다.
본 연구에서는 비탈면의 대표적 파괴 형태인 원호 파괴가 발생할 가능성이 있는 비탈면의 쏘일 네일 설계시, 한계 평형 해석을 이용하여 안정성 검토가 수행된 경상남도에 위치한 ○○-○○간 연장 8.92 km의 고속국도 제1호선의 확장 공사 구간을 대상 현장으로 선정하였으며, 설계 적정성 검토를 요하는 구간을 연구 대상으로 하였다. 이를 위해 비탈면의 높이별로 해석 단면을 선정하고, 한계평형법을 기반으로 하는 지반 범용 해석 프로그램 중 SoilWorks (MIDAS IT, 2013)를 이용하여 사면 안정 해석을 실시하였다. 우기시의 지하수위는 연구 대상 비탈면의 원설계 당시 적용하였던 건설공사 비탈면 설계 기준에 따라 비탈면의 표면까지 차 있는 만수위로 가정하였다. 쏘일네일링 보강 설계는 네일 각도와 길이 등 원설계 당시의 설계 결과를 비교 값으로 이용하였으며, 비탈면의 높이별로 필요로 하는 보강력을 산정하고 이를 만족하는 네일의 수평 간격을 최적화하는 방향으로 연구를 실시하였다.
위상최적화 이론적 배경
위상 최적화 이론
일반 설계 과정에서는 설계변수(x, Design Variable)와 제약조건(Hi, Constraints)만을 고려하기 때문에, 목적함수(F, Objective Function)를 추가로 정의해야 최적 설계 문제를 구성할 수 있다. 구조물의 일반적인 최적화 문제 형식은 이 세 가지 구성 요소를 사용하여 식 (1)과 같이 정의할 수 있다.
| $$\begin{array}{l}Minimize\;\;:\;Z=F(x)\\Subject\;to\;:H_i(x)=0\;\;\;i=1,...,n\\\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;G_j(x)\geq0\;\;\;j=1,...,m\end{array}$$ | (1) |
여기서, x는 설계 변수이며 F(x)는 목적함수를 의미한다. 제약 조건식은 등호 제약 조건식(Hi(x))과 부등호 제약 조건식(Gi(x))으로 구분되며 식 (1)이 의미하는 최적화란 제약 조건식을 만족하면서 목적함수가 최소가 되도록 설계 변수를 결정하는 것이다. 이러한 수학적 계획 문제의 목적함수 및 제약 조건식이 설계 변수 x에 관하여 1차 결합 함수이면 선형계획 문제가 되고 그 외의 문제는 비선형 계획 문제가 된다.
최적 설계의 분류는 설계 변수를 Size를 취급하는 치수 최적화와 Shape를 변수로 하는 형상 최적화(Shape Optimization)로 구분할 수 있으며 형상 밀도(Shape density)를 이용하는 위상 최적화(Topology Optimization)가 있다. Table 1은 구조물 설계시 최적 설계 종류별 설계 변수의 개념이다.
Table 1. Types of optimum design
등방성의 밀도 특성을 가진 재료를 이용하여 구조물의 위상최적설계(Topology Optimization design)는 Fig. 1과 같이 밀도법을 이용하는 최적 설계 방법 중 하나로 설계 변수를 재료의 밀도를 취하여 위상 최적 설계를 진행한다(Bendsoe and Sigmund, 2004). 위상 최적화(Topology Optimization)의 유일한 설계 변수는 보강재의 형상 밀도(Shape density)이다.
비탈면 안정성 확보를 위한 쏘일네일의 설계에서는 일반적으로 설계 변수를 치수 최적화를 위한 설계 변수로 보강재의 직경 등을 고려하고, 형상 최적화 설계 변수로는 설치 각도와 길이 및 간격 등을 최적화 변수로 하고 있다.
비탈면의 파괴를 유발하는 주된 요인으로는 토체의 자중과 상재하중이라 할 수 있다. 파괴면내에서의 토체의 자중은 비탈면의 경사각과 높이에 비례관계를 보인다. 또한 활동에 저항하는 힘은 흙의 전단강도이다. 여기에 네일을 설치하는 것은 흙의 전단강도를 증대시키는 것이며 네일이 작용하는 힘을 최대로 활용하는 것은 형상 최적화 개념이다. Fig. 1에서의 예시와 같이 하중을 증가시키는 인자는 비탈면의 경우 경사각과 높이라 할 수 있다. 비탈면은 트러스 구조물과 같이 토체의 활동력이 큰 부분과 작은 부분이 존재한다. 지반의 강도정수와 비탈면의 경사각은 고정 조건으로 볼 수 있다. 비탈면의 안정성을 확보하기 위해 필요한 네일의 설치 길이, 삽입각, 배치 간격을 시공성과 경제성을 고려하면서 최적의 설치 조건을 찾는 반복적인 최적화 과정의 하나인 위상 최적화 기법은 토체의 활동 양상이 Critical한 단면을 이용하여 설계 변수를 단순화 하고 토체의 활동력에 대응하도록 설계 최적화를 수행하는 것이다.
쏘일 네일의 위상최적화 개념
쏘일네일의 위상 최적화 수행 절차는 일반적으로 해석해 오던 설계 절차에 최적화에 필요한 정보를 추가 입력하는 단계를 포함하는 개념이다. 우선 기존 설계방식에서의 해석과 동일한 방식으로 보강재의 특성 등은 동일한 방법으로 입력한다. 최적 설계를 위해 추가적으로 고려 할 조건은 다음과 같다.
1) 목적함수
최적의 설계를 결정하기 위해 안정성을 확보하면서 가격이 낮은 경제적인 설계가 좋은 설계가 되므로 쏘일네일의 최적 설계에서는 비탈면의 안정성을 확보하는 동시에 보강 수량을 최소화하는 다중 목적함수를 갖는다.
2) 설계변수
설계 변수는 네일의 물성치, 길이 및 설치 간격과 설치 각도로 표현되는 형상 등 설계자가 결정해야 할 모든 변수로 정의된다. 위상 최적화는 설계 변수를 이러한 시공적, 해석적 관례의 최적 결과들을 보강 형상 밀도로 고려하게 된다.
3) 제약조건
설계시 꼭 만족해야 하는 조건은 보강후 안전율이 기준안전율 보다 커야 하며, 보강 수량을 최소화시킬 수 있어야 하므로 제한조건은 부등식 제한조건(inequality constraints)이 된다. 위상 최적화는 보강 수량의 최소화가 주목적이므로 보강재의 설치 간격을 설계 변수로 하여 비탈면의 높이가 낮아질수록 보강 형상 밀도를 최소화 하여야 한다. 이것은 비탈면의 높이 변화에 따라 전체 보강 수량과의 상관관계를 가지므로 최대 보강 형상 밀도가 제약 조건으로 적용된다. 전체 비탈면이 조밀한 간격으로 내일이 배치되어 있는 초기 상태에서의 단면별 안전율이 비탈면의 높이가 낮은 구간에서 과도하게 커지는 경우, 제약 조건인 보강 형상 밀도는 비선형적으로 최소화 할수록 수량 최소화가 가능하다.
연구 대상현장
설계 개요
본 연구의 대상 현장은 2011년에 실시설계 후, 2014년에 시공전 적정성 검토가 수행된 현장으로서, 지반조사는 실시설계와 보완설계를 거쳐 조사되었다. 보완설계시에는 굴절법 탄성파탐사 결과와 시추 성과를 종합하여 지층 종단면도를 작성하고 Sta. 별로 단면을 선정하였다. 지반조사 결과 차별 풍화에 의해 원호 파괴가 발생할 것으로 예상되는 구간의 지층은 토사와 풍화암으로 구성되며 토사 층의 층후가 지배적인 분포 양상을 보였다.
연구 대상 비탈면은 원 설계시 비탈면의 장기적인 안정성 확보를 위해 각 단면별로 안정 해석을 수행하기 위해 Fig. 2a와 같이 각각 단면을 선정하였고, Fig. 2b와 같이 비탈면의 기하학적인 형상과 지층의 조건을 반영하여 단면을 구성하였다.
한계평형해석에 사용된 지반물성치는 한국도로공사 보고서(K.E.C, 2014)에서 사용된 설계 자료를 이용하여 Table 2와 같은 물성치가 적용되었다.
Table 2. Soil properties
| Category | Unit Weight (kN/m3) | Cohesion (kN/m2) | Friction angle (°) | Remark |
| Soil | 19 | 15 | 29 | |
| Weathered rock | 21 | 31 | 33 | |
| Bedrock (inverse analysis) | 24 | 140 | 35 |
비탈면 안정해석은 각각의 단면별로 한계평형해석법을 이용하여 원설계시와 최적화 결과를 비교 분석하였다. 원설계시에는 우기시의 지하수위는 비탈면이 토사와 풍화암으로 이루어져 있고 지반조사 결과 초기 지하수위가 높아 지형 조건 및 배수 조건 등을 종합적으로 고려하여 지하수위는 비탈면의 표면까지 차 있는 만수위로 가정되었으므로 본 연구에서는 동일한 조건에 대한 비교 검토를 위해 원설계시 조건을 이용하였다.
원 설계에서 수행된 설계 과정은 다음과 같다.
1단계 : Sta.별 검토 비탈면 단면 초기치를 부여한다.
2단계 : 사면안정해석을 실시한다.
3단계 : 목적함수를 최소화하는 최적 해를 구한다.
4단계 : 최적해가 수렴하면 결과물을 출력하고 그렇지 않으면 2단계로 진행한다.
원 설계시 단계별 수행 과정을 통해 얻어진 네일 배치 결과는 각각의 단면별로 기준안전율을 만족하며 Fig. 3에서와 같이 비탈면의 경사각이 40°인 조건일 때 네일의 설치각도는 20° 조건으로 수직×수평 간격은 1.0 m × 1.5 m 패턴으로 전체사면에 걸쳐 설치 길이가 10~16 m 치수로 보강하는 것으로 계획되었다.
원설계시 각각의 단면별 쏘일네일의 설계 결과를 요약하면 Table 3과 같다. 비탈면의 경사와 높이 등 기하학적 조건에 대하여 안정성 확보가 되도록 네일의 각도, 간격 및 길이 등 반복적인 계산 과정을 통하여 설치 조건이 산정된 결과이며, 본 연구에서는 목적함수의 최소화를 위해 원설계시의 최적 설계결과를 이용하는 것으로 하였다.
Table 3. Original design results summary
원 설계 결과의 분석
본 연구에서 보강 공법으로 설계된 쏘일네일의 설계 적정성 검토를 위하여 비탈면의 높이별로 본당 설계 축력을 이용하여 단면별 보강 형상 밀도를 산정하였다.
원설계 결과는 쏘일네일의 성능을 최대한 활용하기 위해 실시설계시 강관, 철근 및 FRP 등 재료의 물성을 최대로 하기 위한 치수 최적화와 네일 각도, 간격, 길이 등 보강재의 형상 최적화가 선행된 상태이므로 원설계의 결과는 형상 최적화 결과로 가정하였다. 본 연구에서는 원설계시의 최적 설계 제원을 이용하여 쏘일네일을 동일한 간격으로 균등하게 배치하는 경우와 비탈면의 높이 변화에 따라 필요 보강력을 산정하여 수평 간격을 최적화한 결과를 비교하기 위하여 원설계시의 설계 결과를 이용하여 각 해석 단면별로 보강 형상 밀도를 식 (2)의 관계식을 이용하여 산정하였다.
| $$(\mathrm{보강}\;형\mathrm{상밀도})\;\rho_n=\frac{T_n\times n_n}{Sh_n\times h_n}$$ | (2) |
여기서, Tn : Nail 본당 축력(kN/ea)
Shn : Nail 수평간격(m)
hn : 비탈면 높이(m)
nn : Nail 설치단수(단)
식 (2)의 관계식을 이용하여 검토 단면별로 원설계시의 네일 배치 간격을 기준으로 보강 형상 밀도를 계산하면 다음과 같다.
| $$(h=15.11m)\;\rho=\frac{T\times n}{Sh\times h}=\frac{152kN/ea\times5ea}{1.5m\times15.11m}=33.53(kN/m^2)$$ |
| $$(h=27.07m)\;\rho=\frac{T\times n}{Sh\times h}=\frac{152kN/ea\times22ea}{1.5m\times27.07m}=82.35(kN/m^2)$$ |
| $$(h=35.79m)\;\rho=\frac{T\times n}{Sh\times h}=\frac{152kN/ea\times30ea}{1.5m\times35.79m}=84.93(kN/m^2)$$ |
| $$(h=32.56m)\;\rho=\frac{T\times n}{Sh\times h}=\frac{152kN/ea\times26ea}{1.5m\times32.56m}=80.91(kN/m^2)$$ |
비탈면의 높이와 수평 간격을 이용한 면적비 개념에 네일의 축력의 합을 이용하여 보강 형상밀도화 하였을 때, 비탈면의 높이에 따라 필요로 하는 보강력은 차이를 보인다. 원설계 결과의 경우 비탈면의 높이가 낮아질수록 토괴의 활동 하중이 감소하게 되므로 Fig. 4a와 같이 비탈면의 높이 감소에 따라 필요로 하는 보강력은 크게 감소함을 알 수 있다.
Fig. 4b는 비탈면의 경사 조건은 동일하나 검토 횡단의 지층 구분선을 고려시 안정성에 불리한 지층이 얇은 경우 활동에 저항하는 흙의 전단강도가 높아지는 효과에 의하여 동일한 네일 배치 시에는 과도한 안전율을 보이는 구간이 존재하며, 비탈면의 높이가 낮아짐에 따라 안전율은 증가하는 경향을 보였다.
보강 형상밀도를 이용한 최적화
비탈면의 높이가 연장 방향으로 점차 낮아지는 대칭 구조를 가질 때 반단면 모델을 이용하여 안정성을 확보하도록 네일을 배치하고, 수평 간격을 기준으로 높이별 보강 형상 밀도를 면적비 개념으로 Fig. 5와 같이 도식화 하였다. 각각의 절편들은 높이와 수평 간격의 비에 의해 동일한 면적비 개념으로 표현하였다. 최대 높이의 절편에서의 수평 간격(Sh1)이 최소 높이의 절편에서의 수평 간격(Shn)보다 좁으며, 비탈면의 높이가 낮아질수록 수평 간격은 보다 넓혀질 수 있다. 이것은 비탈면의 높이에 따른 네일의 보강 면적과 수량의 증감이 발생하는 일반적인 견해와도 일치한다.
비탈면 높이별로 수평 간격을 최적화하기 위해서 설치 각도 하향 20°, 설치 간격은 수직간격×수평간격=1.0 m × 1.5 m의 결과 값을 형상 최적화 결과로 하고 이를 기본 값으로 하였다. 원설계시 대표 단면에서 산정된 보강 형상 밀도(Reinforcement shape density)는 비탈면 최대 높이가 35.79 m일 때, 가장 critical한 단면이며 이때의 보강 형상 밀도는 의 값을 가진다. 면적비를 이용하여 비탈면 높이별로 단면별 수평 간격을 재 산정하면 식 (3)과 같이 정리할 수 있다.
| $$\begin{array}{l}A_1=Sh_1\times h_1=1.5m\times35.79m=53.685m^2\\\\\mathrm{여기서},\;A_1=A_2=A_3=A_4\end{array}$$ | (3) |
| $$(h_1=35.79m\mathrm{일때})\;Sh_1=\frac{A_1}{h_1}=\frac{53.685m^2}{35.79m}=1.50m$$ |
| $$(h_2=32.56m\mathrm{일때})\;Sh_2=\frac{A_1}{h_2}=\frac{53.685m^2}{32.56m}=1.64m$$ |
| $$(h_2=27.07m\mathrm{일때})\;Sh_3=\frac{A_1}{h_3}=\frac{53.685m^2}{27.07m}=1.98m$$ |
| $$(h_4=15.11m\mathrm{일때})\;Sh_4=\frac{A_1}{h_4}=\frac{53.685m^2}{15.11m}=3.55m$$ |
비탈면의 높이별로 필요로 하는 보강력은 비선형적인 비례 관계를 보이며, Fig. 6과 같이 수평간격은 단면적을 계수로 하는 지수함수 형태를 보인다. 수평간격은 1.2×1.2, 1.5×1.2 등 통용적인 패턴값이 아닌 계산값을 기초로 하였으므로 결정계수는 1.0의 값을 보여 매우 적합한 관계식이 도출되었다.
비탈면의 높이에 따라 형상 최적화(Shape Optimization) 단면으로부터 구한 보강 형상 밀도와 형상 최적화(Shape Optimization) 결과인 네일의 수평 간격(Sh1)을 이용하여 임의의 단면(h2)에서 최적화된 수평 간격(Sh2)은 다음 식 (4)와 같은 관계를 보인다.
| $$Sh_n=53.685\cdot h_n^{-1}$$ | (4) |
식 (4)에서 계수 53.685는 비탈면의 높이가 35.79 m일 때의 비탈면의 높이와 네일의 수평 간격이 이루는 면적비와 동일하다. A1=A2 조건에 의해 면적 개념으로 치환하면 식 (5)와 같이 일반화할 수 있다.
| $$Sh_n=A\cdot h_n^{-1}$$ | (5) |
면적비를 이용하여 Fig. 6에 도출된 관계식(5)를 이용하여, 원설계 결과와 비교를 수행하기 위하여 각각의 비탈면 높이별로 산정된 수평 간격으로 비탈면의 높이별로 비탈면 전체에 걸쳐 Fig. 7과 같이 배치하고, 수평 간격에 대한 보강 형상 밀도를 재 산정하면 다음과 같다.
| $$(h=15.11m)\;\rho=\frac{T\times n}{Sh\times h}=\frac{152kN/ea\times10ea}{3.55m\times15.11m}=31.17(kN/m^2)$$ |
| $$(h=27.07m)\;\rho=\frac{T\times n}{Sh\times h}=\frac{152kN/ea\times22ea}{1.98m\times27.07m}=62.38(kN/m^2)$$ |
| $$(h=35.79m)\;\rho=\frac{T\times n}{Sh\times h}=\frac{152kN/ea\times30ea}{1.5m\times35.79m}=84.93(kN/m^2)$$ |
| $$(h=32.56m)\;\rho=\frac{T\times n}{Sh\times h}=\frac{152kN/ea\times26ea}{1.64m\times32.56m}=76.85(kN/m^2)$$ |
Fig. 8은 비탈면의 높이에 따라 수평 간격을 위상 최적화 결과(Sh=OPT)이며, 일반화된 관계식을 이용하여 비탈면의 높이별 수평 간격을 최적화하고 안정 해석을 재수행하여 안전율을 원설계시와 비교하여 Table 4에 요약하였다. 이때 보강 형상 밀도는 비탈면이 높이가 높은 가장 Critical한 단면을 기준으로 산정하였다.
Table 4. Comparison of original design and phase optimization results
보강 형상 밀도(Reinforcement shape density)는 비탈면의 기하학적인 조건 중 비탈면의 경사가 동일하고 높이의 변화만을 고려할 때 지반강도 정수와 보강재의 설치 각도와 설치 간격을 고정하고 배치하는 경우에 비하여 수평 간격을 비탈면의 높이에 따른 필요 보강력을 보강 형상 밀도로 이용하는 위상 최적화 결과가 기준안전율 조건에 부합된 결과를 보였다.
보강 형상 밀도(Reinforcement shape density)를 이용하여 Fig. 9와 같이 수평 간격을 비탈면의 높이에 따라 네일의 수평 간격(horizontal spacing)을 균일하게 배치한 경우의 보강 수량은 1,980 공이며, 수평 간격을 위상 최적화(Topology Optimization) 한 후의 보강 수량은 1,682 공으로 동일한 간격으로 네일을 배치하는 방식에 대비하여 84% 수준의 수량으로 안정성을 확보하면서 보강수량의 최소화가 가능하였다.
비탈면 높이별로 안전율을 비교한 결과 Table 5와 같이 원설계에서는 비탈면의 높이가 낮아질수록 기준안전율을 초과하여 안정성을 유지하는 구간이 존재하였다. 동일한 네일 설치 간격(Sh=1.5 m)을 가지는 기존 방식과 비탈면의 높이별 필요 보강력에 부합되는 수평 간격을 산정하여 위상 최적화 한 결과를 단면별로 비탈면 높이에 따른 안전율을 기준으로 비교하였다(Table 5). 그 결과 위상 최적화 기법을 이용한 결과 기준 안전율을 만족하면서 최적 설계가 가능하였다. 이때 최적화된 네일의 수평 간격은 비탈면의 최대 높이가 35.79 m일 때 Sh=1.50 m로 원설계 결과와 동일하였다. 그러나 비탈면의 높이가 낮아질수록 1.60 m, 1.95 m 및 3.55 m 수준으로 비탈면의 높이에 따라 수평 간격의 조정이 가능하였다.
Table 5. Check safety factor after phase optimization by slope height
Fig. 10a는 비탈면의 높이에 따른 최적화 조건별로 보강 형상밀도와 안전율을 원설계시와 비교한 결과로서 비탈면의 높이가 낮아질수록 할동하중의 차이에 의해 필요로 하는 보강력이 감소하는 비선형적인 경향을 보였다. Fig. 10b는 우기시 조건을 기준으로 원설계 시보다 위상 최적화한 결과가 수평 간격을 최적화 함에 따라 기준안전율을 크게 초과하지 않도록 최적화될 수 있음을 확인하였다.
Fig. 10에서 원설계의 경우 일부 단면(h 조건)에서 과도한 안전율을 보이는 것은 다층 지반 조건에서 안정성에 불리한 지층이 얇게 분포한 것으로 판단되며 지반의 강도정수가 동일한 상태이므로 비탈면의 높이 변화에 대하여 최적 설계를 꾀할 때에는 보강 형상 밀도(Reinforcement geometry density)를 이용한 위상 최적화(Topology Optimization) 결과가 안정성을 확보하면서 경제적인 설계 기법임을 알 수 있다.
고 찰
비탈면 안정성 확보를 위한 보강 방법으로 쏘일네일을 설계 및 시공될 때는 네일의 배치 간격의 경우 1.2×1.2, 1.5×1.2, 1.5×1.5 등 해석 결과에 따라 몇 가지 시공 패턴으로 시공되어져 왔다. 네일은 파괴 활동면과 네일의 설치각이 이루는 사이 각에 따라 휨-인장력의 복합적인 거동 양상을 가지므로 보편적으로 비탈면의 경사각이 수직에 가까울수록 수평에 가깝게 시공되어져야 네일의 고유한 축력을 최대한 활용할 수 있고 경사각이 완만해 질수록 20~30°의 설치각이 안전율을 높이는데 유리해진다. 비탈면의 파괴하중은 지반의 특성과 비탈면의 기하학적인 형상에 따라 달라지므로 네일의 설치 길이, 간격 및 설치 간격 등은 안정성을 확보하면서 경제적인 설계를 위한 최적의 설치 조건을 찾는 것은 반복적인 계산과 많은 시간 동안 최적화 수행 절차를 거쳐야만 최적해에 근접해 질 수 있다. 본 연구 결과는 위상 최적화의 초기 연구로서 토괴의 활동 하중과 안전율의 관계가 비선형적인 관계임을 확인하였고, 비탈면의 높이에 따라 적절한 보강력이 적절히 배치되어 전체 사면의 안정성을 꾀하도록 하였다.
시공 적인 측면을 고려한다면 설치 간격을 동일하게 하여 1.0 m, 1.2 m, 1.5 m, 2.0 m 등의 간격으로 배치가 가능하며 소단 간에는 대략 2~4단의 보강 공을 배치하게 된다. 토괴의 활동 하중은 연직 방향의 응력으로 대표할 수 있으므로 보강 수량을 최소화하기 위해 수직 간격을 조정하는 것은 비효율적이다. 반복적인 계산과 시간을 줄이고 경제적인 설계를 하기 위해서는 수평 간격을 조정하여 활동 하중이 큰 구간은 보강력을 크게 유지시키고 활동 하중이 작은 구간은 보강력을 감소시키도록 하여 기존 설계방식을 개선할 수 있도록 하였다.
결 론
본 연구에서는 보강 형상 밀도(Reinforcement geometry density)를 이용하여 사면 높이 변화에 따른 네일의 수평 간격(horizontal spacing)을 위상 최적화(Topology Optimization)하는 방법을 제안하며, 연구 결과를 토대로 네일 적용 기준의 설치 간격에 대한 위상 최적화 간편식을 제안하였다. 본 연구를 통하여 얻은 결과를 요약 정리하면 다음과 같다.
(1) 본 연구에서는 네일의 최적 설계(Optimal design)시 최적 설계 기법의 하나인 보강 형상 밀도를 이용한 위상 최적화 기법을 이용하였다. 원설계시 각각의 단면별로 필요보강력은 보강 형상밀도로 산정한후, 면적비 개념을 이용하여 비탈면의 높이에 대한 수평 간격() 산정식을 제안하였다. 비탈면의 높이별로 위상최적화한 경우 안정성과 네일 배치 수량의 최소화 설계가 모두 가능하였으며, 동일한 네일 간격으로 배치한 원설계의 경우에 비하여 84% 수준으로 보강 수량이 감소되었다.
(2) 본 연구는 위상 최적화 기법의 초기연구로서 다층 지반 조건에 대해서도 비탈면 높이별로 한계평형해석(LEM)하여 기준 안전율을 만족하는 필요보강력을 보강 형상밀도화 하였고, 기존 방식인 원설계 결과 보다 위상 최적화 한 결과가 경제적인 최적화 설계에 활용성이 있음을 확인할 수 있었다.
(3) 위상 최적화는 보강 형상 밀도만을 이용할 수 있어 사면 안정성을 유지하면서 네일 수량의 최소화 등 원가절감이 가능한 기법으로 최적 설계에 적용 성이 확대될 것으로 기대한다.
(4) 사례 현장을 통한 안전율 분석 결과 유의할 사항으로는 지반 강도정수와 보강재의 물성치가 고정된 조건이어도 다층 지반 조건에 대한 안정 해석의 경우에는 원호 활동의 지배적인 영향을 받는 취약 지층의 층후 조건이 안정성 결과에 큰 영향을 미칠 수 있음을 유의하여야 할 것이다.
(5) 네일 배치의 설계시에는 시공성을 위해 1.0 m, 1.2 m, 1.5 m, 1.8 m, 2.0 m, 2.5 m, 3.0 m 등 통용 적인 수치로 그룹화할 것을 제안한다.
본 연구는 비탈면의 높이가 낮은 구간에 일률적인 네일 배치시 과도한 안전율을 가지는 문제점을 해결하기 위해 비탈면의 높이에 따라 위상 최적화 문제를 다루기 위한 초기 연구로서, 전체 비탈면중 원설계 결과로부터 가장 Critical한 단면을 각각의 해석 결과로부터 선정할 수 있었다. 그러나 모든 비탈면이 동일한 조건을 가지고 있지 않으므로 비탈면의 높이 기준으로 수평 간격을 최적화 하는 방식이 한계 평형 해석과 수치해석으로 상호 분석되어 변위와 응력의 관점에서 고려하지 못하는 등 여러 가지 한계점을 가지고 있다. 향후 연구에서 토체의 활동 하중과 쏘일네일의 거동을 고려한 최적 설계 기법으로 일반화할 수 있도록 많은 현장 사례를 통해 개선할 계획이다.
