서 론

탄성파반사법 자료에 수반되는 일관성 잡음(coherent noise)은 각종 자료처리 과정에서 낮은 신호대잡음비(S/N ratio)를 발생시키며 반사면의 연속성을 저하시킨다(Strahler, 1981; Hatton et al., 1986; Kim et al., 1994; Evans, 1997; Gadallah and Fisher, 2005). 특히 육상자료에서 주요한 선형 잡음 중 하나인 그라운드롤(ground-roll)은 시간에 따라 분산하는 레일리파의 거동을 보이며 낮은 진동수의 높은 진폭으로 특히 얕은 깊이의 반사신호들을 가린다.

이러한 잡음을 반사에너지와 분리하여 최소화시키는 일반적인 기법으로는 각각 1차원 및 2차원 진동수 영역에서 수행하는 띠통과(band-pass) 필터링과 진동수-파수(f-k: frequency-wavenumber) 필터링이 있다(Yilmaz, 2001). 특수한 경우 요소파(1D-wavelet), 방사형(radial) 필터링 등도 있지만(Choi, 2000; Bagheri et al., 2007), 띠통과 필터링은 그라운드롤의 낮은 진동수 성분들이 제거되는 과정에서 반사파를 구성하는 낮은 진동수 띠가 함께 제거되는 우려가 있고(Ernesto et al., 2005), 진동수-파수(f-k) 필터링은 일괄적인 속도기준으로 제거하는 필터링 과정에서 일부 반사에너지가 함께 손실된다는 문제점이 부각되었다(Liu, 1999; Karsh and Bayrak, 2004).

이를 보완하고자 탄성파 자료에 대한 공분산 행렬(covariance matrix)을 구한 후 K-L 변환(Karhunen-Love transform)을 적용하여 그라운드롤에 해당하는 고유값(eigenvalue)을 계산하고 이를 제거하는 기법이 수행되었다(Liu, 1999; Montagne and Vasconcelos, 2006; Pedro et al., 2009). 이후 K-L 필터링의 원리를 응용하면서 계산비용과 오차를 효과적으로 줄일 수 있는 특이값 분해(SVD: singular value decomposition) 필터링이 고안되어 상관성(correlationship)이 높은 반사에너지를 보존하고 그라운드롤 및 무작위 잡음을 최소화하는 방법이 개발되었다(Porsani et al., 2009; Shen and Li, 2009; Hamidi et al., 2012).

이 연구에서는 그라운드롤과 무작위잡음이 우세한 육상 현장자료(Sa et al., 2016)를 가지고 SVD 필터링의 효과를 알아보았다. Sa et al. (2016)에서 육상자료에 대한 나머지 정적보정의 효과를 살펴보았으며, 석탄층 및 저류층을 포함한 주요 반사면의 분해능이 겹쌓기제곱 최대화기법(stack-power maximization)을 통한 나머지 정적보정 자료에서 속도를 재분석했을 때 더욱 향상된 바 있다.

SVD 필터링에 앞서 먼저 반사신호의 상관성 및 연속성을 높일 수 있는 전처리 과정(pre-processing)을 수행하여 이를 그라운드롤과 뚜렷하게 구별하고자 한다. 이 자료를 토대로, 반사에너지가 포함된 특이값 범위를 결정하는 중요인자인 최대 주성분(largest principal component)을 결정하기 위해 SVD 필터링이 실시된 공통중간점(CMP: common midpoint) 자료로부터 수직시간차 역보정(inverse NMO: normal moveout)을 거쳐 얻어진 공통발파점(CSP: common shot point) 자료에 대한 인자 테스트를 실시하고자 한다.

이 기법의 적용성을 살펴보기 위해 동일한 자료에 대한 f-k 필터링을 적용한 결과(Sa et al., 2016)와 비교검토하였다. 또한 SVD 필터링이 적용된 자료에 송곳곱풀기(spiking deconvolution) 및 시간변화 빛띠흰색화(TVSW: time-variant spectral whitening)를 비롯한 S/N을 높일 수 있는 자료처리 기법들을 함께 수행할 때, 저류층을 포함한 주요 반사면들에 대한 분해능이 향상되는지 겹쌓기 단면(stack section)에서 확인하고자 한다.

특이값 분해 필터링

영상 처리(image processing)에서 고유값(eigenvalue; 𝜆)은 해당 영상이 가지고 있는 신호들의 에너지를 대표하는 값으로 그 크기는 신호의 상관성 및 연속성에 비례하는데, 이를 통해 불필요한 잡음 에너지를 포함하는 특정 고유값만을 선택적으로 제거하여 영상의 질을 향상시킬 수 있다(Jones and Levy, 1987; Petrou and Petrou, 2010). 이와 관련하여 특이값 분해(SVD: singular value decomposition)는 임의의 모든 m×n 행렬로 표현되는 영상에서 제곱근으로 가중된(weighted) 고유값인 특이값(singular value; 𝜎)을 계산하는 방법으로, 적은 계산비용과 오차를 통해 고유값의 근사치를 추정할 수 있고 필터링 과정에서 이들의 범위를 선택적으로 조절하여 효과적으로 잡음이 제거된 영상을 얻도록 한다(Cao, 2006; Kim et al., 2007).

탄성파 자료는 각기 다른 상관성을 가지는 탄성파 신호들이 포함된 하나의 영상으로서, SVD 필터링을 통해 일관성 잡음에 해당하는 특이값들을 제거하고 반사파를 부각할 수 있다. 탄성파 자료를 성분이 x_ij(i번째 트레이스의 j번째 진폭값)인 m×n 행렬 X로 표현하여 공분산 행렬로 변환한 후 여기에 SVD를 적용하면 특이값 행렬 𝚺를 얻을 수 있다(식 (1), (2))(Shin et al., 2009; Anton and Rorres, 2014).

$\mathrm{X}={\mathrm{u\Sigma V}}^{\mathrm{T}}=\sum _{i=1}^r{\sigma }_{\mathit{i}}{\mathrm{u}}_i{\mathrm{v}}_i^T$  (1)

$\mathrm{\Sigma }=\left[\begin{array}{ccccccc}{\sigma }_1& 0& & 0& 0& \cdots & 0\\ 0& {\sigma }_2& & ⋮& ⋮& & \\ 0& 0& \ddots & 0& 0& & \\ ⋮& ⋮& & {\sigma }_{r-1}& 0& & \\ 0& 0& & 0& {\sigma }_{\mathit{r}}& \cdots & 0\end{array}\right]$$\left(\mathrm{if}.i<j\right)$  (2)

여기서 U와 V는 각각 열벡터 ut_i와 vi_b를 성분으로 하는 m×m, n×n 차원의 직교(orthogonal)행렬이고, 𝚺는 주대각성분(main diagonal)에 순서(order)가 증가할수록 크기가 감소하는 특이값 𝜎_i를 갖는(𝜎₁≥𝜎₂≥…≥𝜎_r-1≥𝜎_r≥0) m×n 차원의 대각행렬이다. 반사파의 수평적인 연속성을 강조한 자료(예를 들어, NMO 보정된 CSP 모음)에서 SVD는 일반적으로 높은 상관성을 보이는 반사신호들을 초기의 특이값들에 집중시키는 반면, 그라운드롤 및 무작위잡음을 비롯한 낮은 상관성을 가진 신호들은 그보다 나중의 특이값들에 집중시킨다(Porsani et al., 2009; Shen and Li, 2009). 따라서 필터링은 반사에너지가 포함된 특이값 범위를 제외한 나머지 성분들을 행렬 𝚺에서 0으로 치환(zeroing)하는 과정으로서(식 (3)), 최종적으로 초기의 특이값들만 포함하는 수정된 특이값 행렬 𝚺'을 다시 두 직교행렬 U, V와 곱해주면 잡음이 제거된 반사파 자료가 얻어진다.

$\Sigma \text{'}=\left[\begin{array}{ccccccc}{\sigma }_1& 0& & 0& 0& \cdots & 0\\ 0& {\sigma }_2& & ⋮& ⋮& & \\ 0& 0& \ddots & 0& 0& & ⋮\\ ⋮& ⋮& & 0& 0& & \\ 0& 0& & 0& 0& \cdots & 0\end{array}\right]$$\left(\mathrm{if}.i<j\right)$  (3)

자료처리 및 SVD 필터링 인자의 평가

SVD 필터링의 효과를 살펴보기 위해 캐나다 앨버타 주 블랫풋(Blackfoot) 지역(Fig. 1a)의 약 4 km의 측선에서 얻어진 CREWES 3D 탄성파 자료(Gallant et al., 1995)를 시험자료로 사용하였다. 남동-북서 방향의 평원 지대를 가로지르는 탐사지역은 석탄층 아래 약 1550 m 깊이에 Glauconitic 저류층이 존재하는 것으로 알려졌다(Fig. 1b) (Miller, 1996; Sa et al., 2016). 테스트에 사용한 자료는 200 채널 시스템, 20 m 간격의 10 Hz 수직 지오폰, 6 kg 다이너마이트 발파, 고르기 간격 2 ms, 기록시간 6 s로 수집되었다(Miller, 1996).

Fig. 1.

(a) Location map and (b) columnar section of blackfoot field, Canada. Seismic reflection mapping is focused to investigate the geological and reservoir featured glauconitic member approximately at depth of 1550 m (After Sa et al., 2016).

SVD 필터링에 앞서 반사파의 상관성 및 연속성을 높이기 위한 과정으로 NMO 보정 이전에 감쇠된 진폭을 보상하는 AGC(automatic gain control)와 장파장 시간차이를 줄이는 송수신점의 높이보정 및 풍화대 깊이보정을 실시하였다(Fig. 2). 속도분석과 NMO 보정 이후 단파장 시간차이를 줄이기 위해 나머지 정적보정(residual statics)으로 겹쌓기제곱 최대화기법(stack-power maximization)(최대허용 시간차이: 12 ms, 상관창: 800~1400 ms)을 사용하였다.

Fig. 2.

Main processing procedures employed for SVD filtering. The singular value calculation and the other steps are conducted using MATLAB (MathWorks, 2018) and VISTA 2D/3D (Schlumberger Ltd., 2014) software, respectively.

3 s까지 큰 진폭으로 분산된 그라운드롤(Fig. 3a)은 AGC 효과에서 상대적으로 약화되었고(Fig. 3b), 쌍곡선으로 표현된 반사파들은 정적보정으로 보다 향상되었다(Fig. 3c). 공통발파점으로 재분류한(CSP sorting) 자료에서 S/N 비 증가와 함께 1050 ms(약 1550 m 깊이) 부근의 저류층 이벤트를 포함한 주요 반사면들은 모든 트레이스에 걸쳐 그 연속성이 확인된다(Fig. 3d).

Fig. 3.

(a) Reflection events in the raw data are gradually improved by subsequent processing steps of (b) automatic gain control (AGC), (c) field(elevation and refraction) statics, and (d) residual statics. Note the flattened events in (d), with NMO correction applied. The correlationships and continuities of the main reflections (including the events indicated by the arrows) are well enhanced horizontally in (d).

SVD 필터링의 중요한 인자인 최대 주성분은 상관성이 높은 신호들이 주로 포함되는 특이값 범위를 고려하여 공통중간점 자료에 NMO 역보정을 실시하여 얻은 공통발파점 자료(Fig. 4a)에 대한 연속테스트(panel test) (Figs. 4b, c, d, e)로 결정하였다. 일반적으로 최대 주성분의 값은 계산된 특이값의 개수에 비해 매우 작게 설정되는데(Porsani et al., 2009; Shen and Li, 2009), 이는 잡음을 제외한 반사에너지만을 포함하는 초기의 특이값 범위에서 필터링을 적용하기 위해서이다. 그러나 경우에 따라서 상관성이 높은 인공잡음(artifact)이 함께 포함되어 이로 인한 거짓 반사면이 부각될 우려도 있으므로 인자설정에 유의해야 한다.

Fig. 4.

Diagnostics for largest principal component tests for SVD filtering on the inverse NMO corrected shot gather with the singular values of; (a) out (input), (b) 1, (c) 2, (d) 4, and (e) 8. Inaccurate value causes the processing artifacts indicated by the arrows. The best result is with a value of 2 (c).

최대 주성분을 4와 8로 필터링한 자료들(Fig. 4d, e)은 작은 벌림거리(near-offset distance)와 1700 ms 이하에서 여전히 그라운드롤의 일부를 제거하지 못하고 해당 위치의 반사면들의 연속성이 왜곡되어 나타나고 있다. 최대 주성분이 2인 특이값 범위(Fig. 4c)에서는 그라운드롤이 대부분 완화되는 동시에 무작위잡음(random noise)의 영향도 최소화되어 주요 이벤트(1050 ms)를 포함한 모든 반사파들의 연속성은 향상되고 있다. 최대 주성분이 1인 필터링(Fig. 4b)은 2개의 특이값을 가질 때보다(Fig. 4c) 자료 전반의 반사신호의 일관성을 더욱 높이지만, NMO 보정 후에 얕은 깊이에서 장파장 스트레치(stretching)가 수반되는 200~800 ms 구간의 잡음들로 인해 거짓 반사면이벤트들이 크게 부각되었다. 따라서 특이값 필터링의 가장 이상적인 최대 주성분 값은 2로 선택하였다.

SVD 필터링 효과

특이값 분해 필터링의 적용성을 살펴보기 위해 수직시간차 역보정된(INMO-corrected) 공통발파점 자료(Fig. 5)와 평균 진폭 빛띠(Fig. 6), CMP 겹쌓기 단면(Fig. 7)에서 f-k 필터링 결과(Sa et al., 2016)와 비교검토 하였다.

Fig. 5.

The comparison of the effect for ground-roll rejection techniques with (a) out (input), (b) f-k filtering, and (c) SVD filtering. The ground-roll is much depressed whereas the reflection hyperbolas are distinctly shown across the whole offset indicated by the arrows (c).

Fig. 6.

The average amplitude spectra of the CSP gathers shown in Fig. 5. Low-frequency components are much eliminated in f-k filtering, while those are faithfully preserved in SVD filtering.

Fig. 7.

Effect of application of (a) f-k filtering and (b) SVD filtering showing CMP stacked section. The continuities and resolutions of the reflections are overall improved in (b). Residual statics have been performed (a) before and (b) after NMO correction.

저류층을 포함한 반사면들의 뚜렷한 영상을 위해 필터링 된 자료에서 반사신호를 압축시키는 송곳곱풀기(연산자 길이: 40 ms, 미리 흰색화: 1 %)와 반사파의 진동수를 보상하는 시간변화 빛띠흰색화(띠폭: 10 Hz, 진동수 범위: 0~100 Hz)를 적용한 후 겹쌓기하였다(Fig. 8). Fig. 8a는 특이값 필터링이 적용된 CMP 겹쌓기 자료를 저류층 강조에 효과적인 짙음비례(VD: variable density)(Alistair, 2011)로 표현한 것으로, 1.0~1.2 s 사이의 반사면들이 Sa et al. (2016)에서 f-k 필터링 후 나머지 정적보정과 속도재분석을 수행했던 결과(Fig. 8b)보다 수직 및 수평 분해능이 향상된 수평층으로 더욱 뚜렷이 부각된다. ①, ②로 표시된 음진폭의 청색 이벤트들(각각 석탄층과 저류층의 경계면)과 그 아래 양진폭을 갖는 주황색 이벤트 ③(Shunda층) 역시 보다 향상된 연속성을 보인다(Sa et al., 2016).

Fig. 8.

The CMP stacked section after SVD filtering with additional processing steps for enhancing S/N (a). For the comparison of the resolution, final section (with f-k filtering and residual statics applied) in the previous work (Sa et al., 2016) is shown in (b). Horizontal and vertical resolution of the reflectors in (a) are much improved than in (b), characterized with negative amplitudes for the upper interfaces of coal and reservoir indicated by ① and ②, respectively. Shunda formation represented by ③ shows positive amplitude.

결 론

육상 현장자료에 나타나는 그라운드롤은 특이값 분해 필터링을 통해 효과적으로(낮은 진동수의 반사이벤트를 보존하면서) 제거되어 주요 반사면의 연속성 및 분해능이 향상되었다. SVD 필터링 이전에 AGC, 송수신점의 높이보정 및 풍화대 깊이보정, 수직시간차 보정, 나머지 정적보정 등을 수행하여 반사신호의 수평적인 상관성 및 연속성을 높이는 것이 중요하다.

SVD 필터링 인자로서 최대 주성분 값은 공통중간점 자료에 INMO 보정을 수행하여 얻은 공통발파점 자료에서의 인자시험으로 효과적으로 평가되었다. 최대 주성분 값이 작아질수록 특이값 범위는 반사에너지가 집중된 초기값에 수렴하여 그라운드롤을 비롯한 무작위잡음을 최대한 줄일 수 있었다. 그러나 인자 값이 지나치게 작은 경우 자료처리 과정에서 발생된 인공잡음들이 거짓 반사면으로 부각될 수 있다.

SVD 필터링은 일반적인 기법인 f-k 필터링에 비해 특히 작은 벌림거리에 위치한 반사파의 왜곡없이 그라운드롤을 제거하였다. 이것은 NMO 효과를 없앤 CSP 자료와 CMP 겹쌓기 자료에서 0.8~1.6 s 구간에 있는 저류층을 포함한 주요 반사면들의 연속성과 분해능이 향상된 점과 평균 진폭 빛띠에서 그라운드롤이 제거된 후에도 반사파의 낮은 진동수 띠가 효과적으로 보존되는 점과 잘 부합한다.

Sa et al. (2016)에서 평가된 석탄층 및 저류층을 포함한 모든 반사이벤트의 수직 및 수평 분해능은 이 연구에서 SVD 필터링과 함께 S/N 비를 높이는 자료처리 과정(송곳곱풀기, 시간변화 빛띠흰색화)이 수행된 겹쌓기 단면에서 더욱 향상되었다.