서 론
지하 지층의 확인 또는 구분은 주로 지표 지질조사, 물리탐사, 시추코어, 물리검층 자료를 통해서 이루어진다. 지표 지질조사의 경우 지표만을 대상으로 수행하며 좀 더 정확한조사를 위해서는 시추코어로부터 물성을 직접 측정하여 구한다. 시추코어 분석결과는 비록 정확한 물성을 확인할 수있지만 분석한 지점에서의 정보만을 확인할 수 있다. 물리검층은 시추공에서 연속적인 물성을 구할 수 있어 암상, 지층두께, 풍화정도, 대수층의 유무 등 다양한 지층정보를 효과적으로 확인할 수 있는 방법이다. 물리검층을 이용하는 방법은 다소 주관적인 판단이 포함될 수 있는 지표 지질조사나 코어관찰 보다 객관적인 측정값을 가지고 분석하므로 상당 부분 정확한 지층구분 기준이 될 수 있다.
지층구분 연구는 시추코어 자료와 물리검층 자료를 분석하여 진행하는 경우가 많다. Kim and Jang (1998)은 전기비저항검층, 밀도검층 및 자연감마선검층 자료의 분석결과와 시추코어 분석을 통해 물리검층 자료에 의한 지층 구분도 충분히 가능하다는 연구결과를 발표하였다. Lee et al. (2011)는 시추코어 자료와 완전파형 음파검층, 밀도검층 자료를 이용하여 청주 화강암의 물성을 분석하고 절리분포를 파악하는 연구를 수행하였다. 또한 시추공 영상자료와 시추코어 자료, 완전파형 음파검층 자료를 분석하고 지층 구분과의 상관성을 밝히는 연구도 수행되었다(Song et al., 2002). Sakai (1994)는 시추공 영상자료만을 활용하여 지층구분을 분류하는 시도를 하였다. 한편, Keys (1989)는 물리검층 자료에만 의존하는 지층구분은 경우에 따라 동일 퇴적분지 내에서도 퇴적환경에 대한 반응양상이 다르게 나타나는 경우가 자주 발생하여 물리검층 자료에만 의존하는 지층구분 결과에 대해 문제점을 지적하기도 하였다.
본 연구는 물리검층 자료(Vp, Vs, 밀도)를 활용하여 이방성 특성을 보이는 퇴적층에 대한 지층구분의 적용성을 시도하였다. 지구내부 암석의 물리적 특성은 위치에 따라 물성이 변하는 불균질 특성뿐만 아니라 방향에 따라서도 물리적 특성이 변하는 이방성 성질을 지니고 있다. 따라서 실제 다양한 이방성을 고려한 물리적 특성을 파악하기에는현실적으로 어렵기 때문에 단순화한 이방성 모형을 가정하여 해석한다. 대표적인 이방성 모형은 수직 횡적등방성(Vertical Transversely Isotropy: VTI) 매질로 가정하고 지층구조를 단순화 한 경우이다(Thomsen, 1986). 수직 횡적등방성을 갖는 퇴적층의 지층 구분에 적용하기 위한 이방성변수는 톰슨이 제안한 ε, δ 그리고 Alkhalifah and Tsvankin (1995)이 제안한 η (A-T 이방성 변수)를 들 수있다. 지층의 이방성 변수를 구하는 방법은 세 방향(대칭축으로부터 0o, 45o, 90o) 암석코어 플러그를 채취하여 측정하는 방법(Martnez and Schmitt, 2013; Lo et al., 1986; Wang, 2002), 완전파형 음파검층 자료를 이용하는 방법(Chang et al., 1984; Berryman et al., 1999; Liner and Fei, 2006; Sinha and Ramkhelawan, 2008), 그리고 다성분, 다중방위 탄성파 반사파 탐사자료를 이용하는 방법(Mahmoudian et al., 2012; Wu, et al. 2013; Lynn,2014) 등이 있다. 암석코어를 실험실에서 측정할 경우 암석고유의 이방성 특성을 가장 정확하게 측정할 수 있으나 세방향 코어 채취에 많은 비용과 시간이 필요할 뿐만 아니라 SH, SV파를 측정해야 하므로 기술적으로도 많은 노력이 필요하다. 다성분, 다중방위 탄성파 반사파 탐사자료를 이용할 경우에도 자료취득에 많은 비용과 시간이 발생한다. 완전파형 음파검층 자료를 이용할 경우 지층 고유의 이방성 특성을 직접적으로 구할 수는 없지만 간접적으로 이방성 변수를 구할 수 있어 가장 활용도가 높은 방법이다.
지층의 이방성 성질은 지층 고유의 이방성 특성을 포함하고 있는 경우, 지층 내부의 미세균열 때문에 발생하는 경우, 등방성을 갖는 얇은 지층이 겹겹이 쌓여서 생기는 경우등을 들 수 있다. 등방성을 갖는 얇은 지층이 여러 겹으로 구성된 퇴적층에서 발생하는 이방성 특성은 바쿠스(Bakus) 평균법(1962)을 적용하여 계산한다. 바쿠스 평균법은 상하지층의 두께를 고려하여 평균물성을 구하는 방법으로 유효매질이론(Effective Medium Theory: EMT)(Jacobsen et al., 1987) 중의 하나이다. 유효매질이론은 작은 구조의 물성자료를 이용하여 큰 구조의 물성을 예측하는 기술을 말하며 적용하는 방법에 따라 각기 다른 결과를 나타낸다. 유효매질이론을 현장자료에 적용하는 방법으로 등방성 지층에 대한 적용(Gold et al., 2000), 이방성 지층에 대한 적용(Sayers, 2008; Chapman, 2003) 그리고 광물조성에 따른 이방성 분석(Bayuk et al., 2007) 등이 있다. Debrah (2013), Liner and Fei (2006)는 실험실에서 측정한 지층 고유의 이방성 자료 없이 물리검층 자료에서 이방성 계수를 구하는 방법을 수행하고 여러 개의 시추공자료를 통해 검증하였다. 본 연구에서는 음파검층과 밀도검층 자료에서 이방성 변수(ε, δ, η)를 구하는 Liner and Fei(2006)의 알고리즘을 살펴보고 지층 구분에 적용하는 공정도를 확립하였다.
연구방법
완전파형 음파검층과 밀도검층 자료를 이용하여 톰슨 이방성 변수를 구하는 방법은 VTI 매질에서 강성행렬을 P파와 S파 속도, 밀도의 함수로 표현하여 구하는 과정으로 볼수 있다. 셰일층과 같이 수평으로 겹겹이 그리고 얇게 쌓인등방 탄성매질은 가장 단순한 이방성 매질인 VTI 매질로 여길 수 있다(Thomsen, 1986). 81개 강성텐서로 이루어진 응력, 변형률 관계식은 VTI 매질로 단순화하여 다양한 분야에서 활용하고 있다. 이방성을 고려하여 물성을 구할 경우 더욱 정확한 지층 물성정보를 구할 수 있다. 여기에서는 완전파형 음파검층과 밀도검층 자료를 이용하여 이방성 변수를 구하는 과정을 살펴보기로 한다.
VTI 매질에서의 응력-변형률 관계식은
이며 81개 강성텐서 Cijkl은 6×6 강성행렬 Cij로 나타낼 수있다(Thomsen, 1986). 강성행렬을 Stoneley (1949) 표기에 따라 나타내면
이다. 탄성파 파장보다 훨씬 작은 두께를 갖는 등방 수평지층에서 각 지층에 대한 탄성파 특성은 층마다 다르게 나타난다. Bakus (1962)에 따르면 긴 파장을 갖는 탄성파가 겹겹이 그리고 얇게 퇴적된 지층을 전파 할 때 측정되는 물성은 이방성 특성을 보이며 이방성의 변화 정도는 수직방향에서 작게 나타난다. 두께가 얇은 층으로 퇴적된 지층의 강성행렬을 바쿠스 평균으로 나타내면
이다. 위 식에서 <·>는 바쿠스 평균으로 체적특성을 고려한 가중평균이고 A, B, C, F, D, M은 강성행렬 평균값을 의미한다. VTI 매질에서 수직방향 속도 Vp0, Vs0와 톰슨변수 ε, δ, η를 강성행렬 함수로 타나내면
이다. 강성행렬식을 탄성파 파장이 긴 경우의 바쿠스 평균으로 나타내면
으로 표현된다(Alkhalifah and Tsvankin, 1995). 겹겹이 그리고 얇게 퇴적된 지층의 이방성 물성은 각 지층의 물성과 적용하는 Bakus 평균의 윈도우 길이에 따라 그 정도가 달라진다(Berryman, 1979). 각각의 지층을 등방성 매질로 가정할 경우 강성행렬 계수는
이 되며 A-T 이방성 변수 η는
으로 표현된다(Alkhalifah and Tsvankin, 1995). 겹겹이 그리고 얇게 퇴적된 지층의 이방성 물성은 각 지층의 물성과적용하는 Bakus 평균의 윈도우 길이에 따라 그 정도가 달라진다(Berryman, 1979). 각각의 지층을 등방성 매질로 가정할 경우 강성행렬 계수는
이고 여기서 λ, μ는 라메상수와 전단력을 나타낸다. 따라서 식 (3)은 식 (8)과 같이 표현할 수 있다.
등방성 지층의 탄성파 P파와 S파 속도를 라메상수, 전단력 및 밀도로 나타내면
이다. 이를 각각 정리하면
이고 이를 (8)에 대입하면 강성행렬을 식 (11)과 같이 P파와 S파 속도, 밀도로 나타낼 수 있다.
따라서 톰슨 이방성 변수 ε, δ, η는 식(11)을 식(5)에 대입하여 구할 수 있으며 η는 식 (6)으로부터 구할 수 있다.
지금까지 VTI 매질에서 P파와 S파 속도, 밀도를 이용하여 이방성 변수를 구하는 과정을 살펴보았으며 이를 바탕으로 지층을 구분하는 흐름도를 Fig. 1에 나타내었다. Fig. 1은 물리검층 자료의 P파와 S파 속도, 밀도 자료로부터 지층구분을 수행하는 흐름도이다. 그림에서 보듯이 식 (11)을 이용하여 강성행렬 계수 A, C, F, L, M을 구하고 식 (5)를이용하여 이방성 변수 ε, δ, η 그리고 식 (6)을 이용하여이방성 변수 η를 구한다. 이후 ε, δ, η 값의 변화특성을 분석하여 지층구분을 수행하는 과정이다.
결과 및 고찰
Fig. 1흐름도와 같이 물리검층 자료(P파와 S파 속도, 밀도)에서 이방성 변수를 구하고 계산된 이방성 특성을 이용하여 지층을 구분하는 과정을 캐나다 블랙풋 물리검층 자료(Margrave et al., 1998)에 적용하였다. 현장 물리검층 자료는 완전파형 음파검층과 밀도검층 자료이고 측정 구간은 135.9~1,715.5m이며 측정 간격은 15.24cm이다. 이와 같은측정 간격은 전형적인 석유 물리검층 자료취득 간격으로0.5 feet에 해당된다. 적용한 구간은 P파와 S파 속도, 밀도검층 자료가 함께 기록된 1,218.2~1,707.7m 구간이다. 블랙풋 지역 지질구조는 구조트랩, 층서트랩으로 구성되었으며 소량의 가스가 발견되었지만 주로 석유가 매장된 탄화수소 저류층으로 알려져 있다. Wood and Hopkins (1992) 연구에 의하면 미시시피 탄산염 층 상부는 맨빌 층(Mannville)이 부정합으로 놓여 있고 쇄설성 퇴적암인 셰일, 실트스톤, 사암, 역암을 포함하는 비균질 암상을 보인다. 이 지역에 특히 많이 분포하는 해록석 사암(Glauconitic sandstone)은 1550m 깊이에 35m 두께로 퇴적되어 있으며 이는 세 개의 암상으로 구분되기도 한다. 맨빌 층 상부와 하부는 평균 공극률이 약 18% 정도인 석영사암으로 구성되어 있으며 지질층서는 Fig. 2와 같다(Wood and Hopkins, 1992).
Fig. 3은 완전파형 음파검층과 밀도검층 자료이다. Fig. 3(a)에서 위쪽 실선은 P파 속도, 아래쪽 실선은 S파 속도이다. P파와 S파 속도 모두 깊이 1,360 m, 1,380 m, 1,440 m, 1,510 m에서 차이가 크게 나타난다. 깊이 1,570m에서 P파와 S파 속도가 최소이며 깊이 1,700m에서 최대를 나타내고 있다. Fig. 3(b)는 밀도검층 자료이며 깊이 1,570m에서 최소, 1,690m에서 최대 밀도 값을 나타낸다. 특히 깊이1,540m, 1,570m, 1,580m, 1,590m에서 밀도 값이 작아이들 깊이에 이상대가 존재함을 짐작할 수 있다.
Fig. 4는 바쿠스 평균법을 적용한 결과이다. 그림에서 보듯이 깊이 1,400m, 1,550m, 1,580m, 1,690m에서 P파속도가 크게 변화하는 것을 알 수 있다. 또한 깊이에 따라점차적으로 속도가 증가하는 현상을 나타낸다. S파 속도의 경우 P파 속도와 비슷한 양상을 보이나 깊이 1,630m 근처에서 P파 속도보다 변화가 크게 나타난다. 밀도 변화의 경우 1,570~1,600 m 구간에서 변화가 상대적으로 크게 나타나 이 구간을 이상대로 추정할 할 수 있다. Fig. 5는 Fig1의 흐름도에 따라서 계산된 이방성 변수 ε, δ, η를 나타낸 것이다. Fig. 5의 이방성 변수 ε, δ, η의 변화에 대한 분석결과, 이방성 변수 값의 차이는 구간 1,330~1,370m, 1,400~1,450m, 1,450~1,550m, 1,550~1,610m, 1,610~1,670m의 12개 구간으로 구분이 가능함을 알 수 있다. 이방성 변수 ε 값의 변화는 0.002~0.098, δ는 -0.02~0.16, η는 0.001~0.080 임을 알 수 있다. 대부분 η 값은 “+” 값은 가지고 ε과 δ보다 크며 ε의 경우 항상 “+” 값을 나타낸다. 일반적으로 δ는 대부분 “-” 값을 가지나 셰일층에서는“+” 값을 나타낸다. Fig. 5에서 보듯이 ε 값이 δ 값보다 크고 두 변수 모두 1 보다 작게 나타나고 있다. 이는 VTI매질에서 나타나는 전형적인 현상이다. ε의 경우 수평 방향 P파 속도와 수직 방향 P파 속도의 비를 나타내는 것으로 1,550~1,610m 사이에서 η보다 크게 나타나고 δ값도 “+”를 보이고 있어 이 부근에 이방성 특성이 큰 지층이 존재하는 것을 의미한다. Fig. 5에서 같이 이방성 특성이 다른 구간을 ① 1,246~1,291m, ② 1,291~1,322m, ③ 1,322~1,368m, ④ 1,368~1,397m, ⑤ 1,397~1,420m, ⑥ 1,420~1,460m, ⑦ 1,460~1,486m, ⑧ 1,486~1,500m, ⑨ 1,500~1,556m, ⑩ 1,556~1,612m, ⑪ 1,612~1,638m, ⑫ 1,638~1,686m로 구분할 수 있다. 이와 같은 지층구분은 이방성 변화 특성에 기반한 것으로 각 구간마다 이방성의 차이가 있음은 퇴적환경이 다름을 지시하는 것으로도 해석할 수 있다. 물리검층 자료를 이용한 시추공은 트리콘비트로 굴착한 유가스 개발 시추공으로 따라서 시추암편(drill cutting)을 이용하여 지층을 구분해야 하는 경우이다. 따라서 본 논문에서 제시한 물리검층 자료에서 이방성 특성을 연속적으로 추정하여 지층을 구분하는 접근법은 유용하게 이용될 것으로 판단된다.
이와 같은 결과는 시추코어로그(Core log)나 머드로그(Mud log)가 없는 경우, 또는 지층구분에 많이 이용되는 자연감마선검층 자료가 없는 경우에 적용이 가능할 것으로 판단된다. 본 논문에서 제시하는 Fig. 1과 같은흐름도의 방법은 향후, 퇴적층에 대한 시추 코어로그나 머드로그, 그리고 자연감마선검층을 포함하는 다양한 물리검층 자료의 확보가 가능한 경우, 적용의 신뢰성에 대한 검증을 보다 정량적으로 파악 할 수 있을 것으로 예상된다.
결론
등방성 얇은 지층이 수평으로 겹겹이 쌓인 퇴적층은 탄성파 전파 방향에 따라 물성이 달라지는 이방성 특성을 보인다. 본 연구에서는 바쿠스 평균을 이용하여 물리검층자료(Vp, Vs, 밀도)에서 이방성 변수를 구하고 이를 지층구분에 활용하였다. 캐나다 블랙풋 물리검층 자료의 P파 속도, S파속도, 밀도 자료에서 라메상수와 전단응력을 구하고 바쿠스평균법을 적용하여 강성행렬 계수를 구하여 톰슨 이방성 변수를 계산하였다. 이 지역의 이방성 변수 ε 값의 변화는 0.002~0.098, δ는 -0.02~0.16, η는 0.001~0.080으로 나타났다. 이방성 변수의 변화를 고려하여 모두 12개 구간의 지층으로 구분이 가능하였으며 이는 퇴적환경이 차이에 기인한 것으로도 해석할 수 있다. 또한 물리검층 자료를 이용한 시추공은 시추암편 자료만 있어 본 논문에서 제시한 방법이 효과적으로 이용될 수 있음을 알 수 있었다. 결과적으로 퇴적층 지층에서 지층 구분은 다양한 물리검층 자료가 없는 경우나 시추코어나 암편 자료가 없는 경우라도 음파검층과 밀도검층 자료에서 계산한 이방성 변수를 이용하면 지층 구분이 가능할 것으로 예상된다.
