서 론
인공신경망 적용
다층퍼셉트론
오류역전파 학습 알고리즘
인공신경망 모델
반복합습의 오류(Ep) 및 개발 프로그램
예측N치 결과
신뢰성 분석
예측N치 결과분석(P-현장)
예측N치 결과분석(I-현장)
예측N치 3차원 분포
결론 및 고찰
서 론
플랜트, 토목 및 건축 사업에서 대부분 지반 내 말뚝(Pile)이나 직접기초를 필수적으로 시공하고 있다. 이를 설계하기 위해서 엔지니어들은 시추조사 후, 표준관입시험(Standard penetration Test)에 의한 N치를 구하여 기본 자료로 이용하고 있다. 근래의 해외건설 입찰사업은 짧은 기간 내에 시공견적 및 물량을 제출해야 된다. 특히 해외 초도국가에서 지반정보의 불확실성을 가지고 건설 사업에 참여할 경우 다수의 문제를 야기 시키고 있다. 지반정보의 불확실성을 제거하는 방법은 시추조사를 통한 자료의 획득이나 이는 인허가, 시간, 비용, 장비접근, 민원 등 많은 제약요건이 존재하여 사업 전체적인 구간에서 시추조사가 어려운 여건이다.
여건상 미시추 지점은 엔지니어의 경험과 지형여건을 고려하여 지반정보를 추정하는 경향이 다수이며, 통계처리 등 다수의 방법에 의한 지반정보의 추정값은 신뢰성에 대한 문제가 항시 존재하여 왔다. 이 결과 말뚝의 설계 및 물량산정 오류로 이어져서 공기(Schedule) 지연 및 원가(Cost) 증가의 원인이 되고 있다.
본 연구에서는 미시추 지점에서 보다 신뢰성 높은 지반정보인 N치를 예측하기 위해 근래 지반공학 분야에 활용되고 있는 AI 기법 중 인공신경망 모델을 적용하였다(Kang et al., 2017). 모델화 과정을 위하여 실제 복잡한 지반조건 경우인 모래, 점토 및 자갈 등 다수의 복잡한 토질분포를 단순화가 요구되며, 전제조건을 충분히 만족한다는 가정하에 사용한 인공신경망 모델은 기존방법에서 노출된 몇 가지 문제점을 보안하면 객관적이고 신뢰성 높은 N치를 예측할 수 있다. 본 연구에 적용한 인공신경망 반복학습과정은 Visual Basic 프로그래밍 언어를 이용하여 코딩 하였으며, 해외 2개 현장자료(필리핀 P-현장, 인도네시아 I-현장)를 이용하여 연구개발 하였다.
인공신경망 적용
다층퍼셉트론
다층퍼셉트론(Multi-Layer Perceptron)은 입력층과 출력층 사이에 하나 이상의 은닉층이 존재하는 인공신경망으로 Fig. 1과 같은 계층구조를 갖는다. Rosenblatt(1958)의 일층퍼셉트론의 경우 학습 가능한 층이 하나만 존재하기 때문에 선형분리(linear separable)가 가능한 문제에만 적용 가능하다는 한계가 있는데, 이러한 한계를 벗어나기 위하여 다층퍼셉트론을 이용한다. 다층퍼셉트론은 일층퍼셉트론과 유사한 구조를 가지고 있지만 은닉층과 각 유니트의 입출력 특성을 비선형으로 네트워크의 능력을 향상시켜 일층퍼셉트론의 여러 가지 단점들을 극복했다.
네트워크는 입력층, 은닉층 및 출력층 방향으로 연결되어 있으며, 각 층내의 연결과 출력층에서 입력층으로 직접적인 연결은 존재하지 않는 전방향(Feedforward)의 네트워크이다(Kim, 1989).
다층퍼셉트론은 층의 개수가 증가 할수록 퍼셉트론이 형성하는 결정 구역의 특성은 더욱 고급화된다.
오류역전파 학습 알고리즘
오류역전파 학습 알고리즘(Error back-propagation learning algorithm)의 기본원리는 입력층의 각 유니트(unit)에 입력패턴을 주면, 이 신호는 각 유니트에서 변환되어 은닉층에 전달되고 최후에 출력층에서 신호를 출력하게 되는 것이다. 이 출력값과 기대값을 비교하여 차이를 줄여나가는 방향으로 연결강도(weight value, ω)를 조절하고, 상위층에서 역전파하여 하위층에서는 이를 근거로 다시 자기층의 연결강도를 조정해나간다. 즉 p번째의 입력, 목표출력 패턴이 제시되는 경우에 노드 i에서 노드 j로의 연결강도의 변화는 식 (1)과 같이 표현된다(Kim, 1989).
여기서, : p번째 목표출력 패턴의 j 성분
: p번째 입력패턴으로부터 네트워크가 계산한 출력의 j 성분
: p번째 입력패턴의 i 성분
: 목표출력과 실체출력의 오차
: 입력층 i유니트로부터 출력층 j 유니트의 연결강도 변화량
인공신경망 모델
본 연구에서 사용된 인공신경망 모델은 비선형 연상기억모델로 입력층(input layer), 2층 중간층(hidden layer), 출력층(output layer)의 4개 층으로 이루어져 있는 다층 인식자 모델이다(Lippman, 1987; Freeman and Skapura, 1991).
입력층은 N치 예측을 위한 기본 자료를 입력하는 층으로 여기에 입력된 자료는 중간층을 거친 뒤 출력층을 통해 예측 N치로 나오게 된다. 이 과정은 Fig. 2에 나타내었다.
- 중간층 처리소자의 개수
- 연결강도(weight value, ω)
- 학습률(learning rate, η)
- 임계강도(threshold value, θ)는 자유롭게 결정할 수 있도록 하였다. N치 예측을 위한 입력 자료로는 지반특성에 영향을 준다고 생각되는 인자들로 위도, 경도, Elevation, Depth, 토질 종류(모래, 점토)를 적용하였다(Kim, 2002).
반복합습의 오류(Ep) 및 개발 프로그램
인공신경망은 학습을 반복하는 동안 최급하강법으로 오류(Ep)를 수정해 간다. 패턴(p)에 대한 오류의 제곱은 식 (2)와 같고 전체 패턴에 대한 오류 제곱의 총합은 이다.
예측값과 실측자료를 비교하여 얼마나 적합한 것인가 하는 문제는 N치 예측에 있어서 인공신경망 모델의 적용성과 관계가 있다. 따라서 본 논문에서는 예측값에 적용되고 있는 통계적 방법으로 계산된 오차와 비교 ‧ 검토하여 인공신경망 모델의 적합도와 신뢰도를 검토하였다(Han et al., 2002).
Fig. 3은 각 2개 현장에 사용된 인공신경망 모델이 학습 진행되는 동안 반복학습횟수에 따른 오류(Ep)를 나타낸 것으로 매개변수가 최적화되어 가는 과정이라 할 수 있다. 반복학습횟수는 10회에서 50,000회까지 증가시키면서 오류(Ep)의 변화를 확인하였다. 그리고 오류(Ep)가 0에 인접하게 수렴하는 횟수(iteration number)를 확인하였다.
P-현장의 모델은 반복학습횟수가 10,000회 까지 오류(Ep)가 점점 감소한 후, 50,000회 까지 일시적으로 증가하는 경향을 보이고 있다.
반복학습횟수별 오류(Ep)는 모든 구간에서 최소 2.6 × 10-3에서 최대 6.1 × 10-3 값이 계산되고 있으며, 0에 가까운 수렴값을 가지고 있다.
P-현장의 모델은 오류(Ep) 최소값이 계산되는 반복학습횟수 10,000회를 적용하여 N치 예측값에 적용하였다. I-현장의 모델은 반복학습횟수 초기에 3.5 × 10-3값으로 출발하여 점점 감소하여 50,000회까지 3.3 × 10-3으로 수렴함을 볼 수 있었다. 이 현장의 모델은 오류(Ep)가 수렴되는 반복학습횟수 7,000회를 적용하여 N치 예측값에 활용하였다.
위와 같은 반복학습에서 각각 연결강도, 임계강도를 구하였으며, 이는 인공신경망 모델에 적용하여 현장별 미시추 지점에서 N치를 예측하였다. 금회 연구에서 실행프로그램은 Fig. 4와 같이 개발하였다(Kim and Kim, 2020).
예측N치 결과
신뢰성 분석
실행프로그램은 현장별, 심도별로 N치를 예측해 보았으며, 신뢰성을 높이기 위해 실측N치와 통계분석을 실시하여 최소의 오차를 가지는 경우를 가지고 상세히 연구분석 하였다.
적용된 통계분석은 평균오차(mean error, ME), 평균절대편차(mean absolute deviation, MAD), 평균절대백분율오차(mean absolute percent errors, MAPE)이며 식 (3)~(5)와 같다. 이와 같은 식을 적용한 통계분석 결과는 각 지점별 실측자료와 예측N치를 가지고 분석하였다(Kim, 2002).
여기서, : 실측 N치, : 예측 N치
예측N치 결과분석(P-현장)
P-현장에서 인공신경망을 이용한 N치 예측결과는 Fig. 5와 같다. P-현장은 15개 시추공, 심도 약 20 m, 실측N치 219개, 모래와 점토로 구성된 토질조건 자료를 가지고 반복학습 하였으며, 그 중 10,000회 반복학습 때 계산된 연결강도, 임계강도를 모델에 적용하였다(Fig. 5). 예측N치는 6곳에서 112개를 추출하였으며, 이 값은 신뢰성 분석을 위해 실측값과 비교 ‧ 검토하였다. 통계분석결과, 평균절대백분율오차(MAPE)는 5.7~9.8%로 오차값이 적게 분포하며 심도 10~15 m에서 대부분 N치 45 이상의 말뚝의 지지층이 실측값과 유사하게 예측되었다.
(BH-02)번은 MAPE가 9.7%로 분석되며, 예측값이 실측값과 유사하게 심도 5 m 하부에서 지지층이 추출되었다(Fig. 5a).
(BH-10)번도 MAPE가 9.7%로 분석되며, 심도 15 m 하부는 지지층이 확인되나 지표에서 심도 15 m까지 실측값보다 다소 큰 값이 예측되고 있다(Fig. 5b).
(BH-13)번은 MAPE가 7.8%로 다소 오차가 적으며, 심도 5~10 m 구간에서 실측값보다 약간 과다하게 예측되며 그 외 구간에서는 유사한 값이 예측된다(Fig. 5c).
(BH-19)번은 MAPE가 5.7%로 오차가 적으며, 전체 구간에서 실측값과 유사한 값이 예측되고 있다(Fig. 5d).
(BH-23)번은 MAPE가 6.6%로 오차가 적으며, 지표에서 심도 7 m구간에서 실측값보다 약간 과소하게 예측되나, 그 이하 심도에서는 유사한 값이 예측된다(Fig. 5e).
(BH-30)번은 MAPE가 9.8%로 오차로 분석되며, 심도 3~10 m구간에서 실측값보다 약간 적은값이 예측되나, 그 이하 심도에서는 유사한 값이 예측되고 있다(Fig. 5f).
P-현장에서 결정계수()는 0.8249로 양호하게 분석되고 있다(Fig. 6). N치 40 이상 값의 큰 값에서는 실측값과 예측값이 유사한 경향을 보이고 있어서 말뚝 지지층의 심도분포를 파악하는데 신뢰도가 높다고 할 수 있다. 하지만 N치 10이하의 연약한 토질에서는 학습한 자료가 부족하여 이에 대한 추가 연구 검토가 필요하다.
결과적으로 P-현장에 적용한 인공신경망 모델은 실측값과 유사한 예측값이 나타나고 있으며, 말뚝의 지지층으로 적용될 수 있는 심도를 쉽게 파악 할 수 있었다.
이번 연구는 토질조건이 모래와 점토의 두 가지 조건을 가지고 연구한 결과로 추후에 자갈이 포함된 토질조건과 N치 10이하의 토질 및 초연약지반에 대한 조건까지 고려된 연구를 통해 더욱 신뢰성 높은 프로그램 개발을 진행할 것이다.
예측N치 결과분석(I-현장)
I-현장은 8개 시추공, 심도 약 40 m, 실측 N치 211개, 점토로 구성된 자료를 가지고 반복학습 하였으며, 그 중 7,000회 반복학습 때 계산된 연결강도, 임계강도를 모델에 적용하였다. 예측N치는 4곳에서 96개 예측값을 추출하였으며, 이 값은 신뢰성 분석을 위해 실측값과 비교 ‧ 검토하였다(Fig. 7). 통계분석결과, 평균절대백분율오차(MAPE) 17.3~31.0%로 오차값이 다소 크게 분포되나, 이는 실측N치 50인 심도에서 예측N치는 47로 예측되고 있어서 MAPE가 과다하게 나타나는 경향으로 분석된다. 이 현장의 모델은 N치 48 이상이 추출되지 않으며, 실제 설계적용시 일부 보정값의 적용이 필요할 것으로 분석된다. 말뚝의 지지층 심도에서는 예측값이 실측값과 유사하게 예측되고 있다.
(BH-01)번은 MAPE가 17.3%로 분석되며, 심도 20 m 하부에서 지지층이 예측되며, 실측N치 50 구간은 N치 47치 예측되고 심도 0~15 m까지는 실측값에 비해 적은 예측값이 나타난다(Fig. 7a).
(BH-06)번은 MAPE가 31.0%로 오차가 다소 과다하게 분석되나, 심도 20 m하부는 지지층으로 실측값과 유사한 경향을 보인다(Fig. 7b).
(BH-19)번은 MAPE가 19.4%로 오차가 분석되며, 전체 심도에서 실측값과 예측값이 유사한 경향으로 나타난다(Fig. 7c).
(BH-20)번도 MAPE가 22.7%로 오차가 분석되나 전체 구간에서 실측값과 유사한 값이 예측되고 있다(Fig. 7d).
결정계수() 분석결과, 0.9743으로 신뢰성이 높게 나타나고 있다(Fig. 8). 실측N치 50인 구간에서는 N치 47로 추출되며, N치 10이하의 연약한 토질에서는 대부분 N치 4로 예측값이 계산되고 있다. N치 40 이상에서는 실측값과 예측값이 유사한 경향을 보이고 있어서 신뢰도가 높다고 할 수 있다. N치 10~30은 학습자료가 상대적으로 적은 분포영향으로 그림과 같이 표현되고 있다.
I-현장에 적용한 인공신경망 모델은 실측N치 50인 지지층에서 예측N가 47로 나타나는 경향이 발생하고 있으나 지지층으로 적용될 수 있는 조건을 쉽게 파악 할 수 있었다. 이 현장은 토질조건이 점토로만 구성되어 있어서 다수의 혼합지층으로 이루어진 조건에 대한 연구개발을 추가로 진행 할 것이다.
예측N치 3차원 분포
본 연구에서 개발한 인공신경망을 이용하여 예측N치를 심도별, N치별로 3차원 표현하였다(Fig. 9). P-현장은 EL. -9 m와 예측N치 40 이상이 Fig. 9a, 9b와 같이 예측 분포되며, 현장 내 남동쪽으로 갈수록 N치가 증가하고 상대적으로 낮은 심도에서 예상N치가 40 이상인 양호한 지반분포를 예측한다. 또한 I-현장은 EL. -16.5 m와 예측N치 40 이상이 Fig. 9c, 9d와 같이 예측 분포되며, 현장 내 북동쪽으로 갈수록 예측N치가 증가하고 상대적으로 낮은 심도에서 지지층 분포를 예측하고 있다.
이와 같은 예측분포를 가지고 구조물의 말뚝 설계에 적용 할 경우, 짧은 해외사업 입찰 기간내에 최적의 설계와 물량산출을 가져올 수 있을 것으로 판단된다. 현재까지 연구개발은 초기 단계로 중장기적인 검증 및 시행착오를 통해 현장여건 별 최적의 인공신경망 모델을 업그레이드 하여 실용화를 위한 연구를 추가 개발 할 것이다.
결론 및 고찰
본 연구에서는 해외 2개 현장자료(필리핀 P-현장, 인도네시아 I-현장)를 근거로 인공신경망을 적용하여 미시추 지점에서 N치를 예측하였다. 그리고 이 예측N치와 실제 시추공에서 구한 실측N치와 타당성 여부를 검토하였으며, 연구 결과는 다음과 같다.
(1) 인공신경망 모델은 다층퍼셉트론과 오류역전파 학습 알고리즘을 이용하였으며, 입력인자는 ①위도, ②경도, ③Elevation, ④Depth, ⑤토질종류(모래, 점토)를 가지고 2개 현장별로 반복학습 후 N치를 예측하는 과정으로 연구개발 하였다.
(2) 선정된 인공신경망 모델은 학습효과를 높이기 각각 50,000번 까지 반복학습을 실시 후, 오류(Ep)가 최소되는 반복횟수 10,000번(P-현장), 7,000번(I-현장)에서 연결강도, 임계강도를 선정하였다.
(3) 인공신경망을 적용한 예측N치와 실제 시추공에서 구한 실측N치를 가지고 비교 ‧ 검토해 본 결과, P-현장에서 평균절대백분율오차(MAPE) 5.7~9.7%, 결정계수()는 0.8249로 오차값이 적게 분포하며 심도 10~15 m에서 대부분 N치 45 이상의 말뚝의 지지층이 실측값과 유사하게 예측되었다.
(4) I-현장 적용 검토결과, 평균절대백분율오차(MAPE)는 17.3~31.0%로 오차값이 다소 크게 분포되나, 이는 실측N치 50인 심도에서 예측N치는 47로 예측되고 있어서 MAPE가 과다하게 나타나는 경향으로 분석되었다. 이 모델은 예측N치 48 이상이 추출되지 않으며, 실제 현장에서 설계 적용시 보정이 일부 필요할 것으로 분석된다. 또한 결정계수()는 0.9743로 신뢰성이 높게 나타나고 있다.
(5) 3차원 예측분포 결과, P-현장은 남동쪽으로 갈수록 동일한 심도에서 N치가 증가하고 상대적으로 낮은 심도에서 말뚝의 지지층이 예측되며, I-현장은 북동쪽으로 갈수록 동일한 심도에서 N치가 증가하고 낮은 심도에서 양호한 지지층이 예측되고 있다.
(6) 이번 연구는 토질조건이 모래와 점토의 두 가지 조건을 가지고 연구한 결과이며, 자갈이 포함된 토질조건과 N치 10이하의 토질 및 초연약지반에 대한 조건까지 고려된 추가 연구를 통해 더욱 신뢰성 높은 프로그램을 업그레이드 할 것이다. 이와 같이 짧은 해외사업 입찰 기간 내에 인공신경망을 이용한 예측N치를 가지고 말뚝설계에 적용시 설계와 물량산정 오류를 최소화 할 수 있을 것으로 연구검토 되었다.
