서 론

국내의 사면파괴는 주로 여름철 집중강우 또는 해빙기에 지표속으로 물이 침투하면서 그로 인해 초래된 높은 함수비가 원인이 되어 발생하고 있다. 이러한 사면파괴가 도로변이나 철로변, 그리고 사람들의 생활권역에 가까운 곳에서 발생하면 인명과 재산에 막대한 피해를 초래하게 된다. 이러한 사면재해를 한정된 예산 내에서 예방하기 위해, 파괴가 발생할 위험이 큰 사면은 사전에 효율적으로 보강대책을 실시해야한다. 이를 위해서는 암반사면의 특징을 고려하여 타당한 방법으로 각 사면의 안정성을 검토하여 보강의 우선순위를 결정해야한다. 이러한 목적으로 본 연구에서는 암반사면의 안정성에 큰 영향을 미치는 불연속면의 기하학적 특성 중 그 규모(규칙성, 밀도 등)를 고려하여 2개의 3차원 사면 안정 해석방법을 개발하였다. 먼저 불규칙적이고 소규모의 불연속면이 발달한 암반사면의 경우, 여러 방향으로 수많은 불연속면에 의해 파괴의 형태는 토사 사면과 유사한 원호 파괴의 형태로 발생한다. 한편 연속성이 강한 대규모의 불연속면이 규칙적으로 발달하고 있는 암반사면에서는 암반블록에 의한 평면파괴의 형태로 발생한다. 이러한 특징에 기초하여 본 논문에서는 불연속면의 기하학적 특성을 반영하여 원호파괴 해석 방법과 평면파괴 해석방법을 각 각 개발하여 실제 사면에 적용하여 그 타당성을 검토하였다. 이러한 해석방법을 개발하기 위해서는 좌표와 표고의 정보를 가지고 있는 3차원 수치지형 데이터와 표층과 기반암을 구성하는 재료의 점착력과 내부 마찰각 및 표층과 기반암 사이의 전단강도 등의 역학적 데이터 등이 필요하다. 이들의 데이터를 이용하여 기존의 해석방법이 사용하고 있는 이미 정해진 파괴면의 안전율(SF: Safety Factor)을 산정하는 것이 아닌, 대상사면의 내부 전체를 탐색하면서 수많은 파괴 면 후보의 안전율을 계산함으로써 위험개소와 그때의 파괴면, 파괴방향등을 추출하는 해석방법을 개발하였다.

3차원 사면 안정 해석방법

사면의 안정해석에는 한계평형법의 한 종류인 분할법(절 편법)이 가장 광범위하게 사용되고 있다. 분할법(절편법)에는 간편법, 비숍법(Bishop, 1955), 얀부법(Janbu, 1954), 2차원분할법(절편법)을 3차원으로 확장시킨 해석수법(Hovland, 1977; Ugai, 1988; Yamagami and Ugai, 2001; Kyoya 2005)등이 있는데, 이러한 방법은 해석전에 이미 정해진 사 면의 파괴면의 안전율을 산정하는 방식을 취하고 있다. 따라서 사면 붕괴 전대책공법을 위해 시행하는 안정해석의 목적을 위해서는 다소 부족하다는 단점이 있다. 이러한 단점을 극복하고자, 본 연구에서는 수치지형 데이터를 이용하여 3차원의 사면형상과 불연속면, 지층 등을 가시화하여 3차원 사면안정 해석방법을 개발하였다. 먼저 수치지형도의 좌표와 표고데이터를 이용하여 사면형상을 작성한 후, 시추 자료와 현지조사를 통해 각 각 지층과 불연속면을 모델링한다. 결과 안정해석을 위해 작성되는 3차원 사면 모델링은 Fig. 1과 같은 형태가 된다. 이렇게 작성된 사면 모델링은 Fig. 2와 같이 사각형의 요소로 나누어 유한요소 해석을 통해 사면안정성 해석을 수행한다.

Fig. 1.

Rock slope model based on digital data.

Fig. 2.

Sliding ellipsoid and i-th soil column.

사면안정해석에는 Hovland (1977)가 제안한 극한평형법을 적용하였다. 극한 평형법에 의한 사면파괴는 파괴면을 따라 활동하는 힘 s_i가 그에 저항하는 힘 q_i 보다 클 때 발생한다. 이때 활동하는 힘과 저항하는 힘은 각 각 식 (1)과 (2)로 구할 수 있으며, 파괴면 상부에 있는 모든 요소에 대한 이들의 합은 식 (3)과 (4)와 같다. 이때 안전율은 활동하는 힘에 대 한 저항하는 힘의 비로 식 (5)의 계산으로 구할 수 있다.

  (1)

  (2)

  (3)

  (4)

  (5)

이때, ρ : 암반의 단위체적중량, φ : 마찰각, c : 점착력, g : 중력 벡터, t : 활동방향의 단위벡터, V_i : 암반블록요소 체적, A_i : 암반블록 요소 바닥면적, S : 전체 암반블록에 대해 활동 하는 힘, Q : 전체 암반블록에 대해 저항하는 힘이다. 또한, ||S|| : S의 크기, -Q·(S/||S||): 활동 방향에 투영된 Q의 크기이다.

본 연구에서 개발한 안정해석방법은 범용수치해석소프트웨어 Mathmatica를 적용하였다. Mathmatica 는 수학이나 그 외 학문을 응용하기 위한 종합 계산 범용 소프트웨어로써, 주로 수치계산, 수식처리, 그래픽처리 등을 위해 널리 사용되고 있다. 해석방법에 관한 자세한 내용은 Jung (2012)를 참고 바란다.

해석대상 지역의 지질특성

Fig. 3은 해석 대상지역인 일본 야마가타현 (山形縣) 츠루 오카시(鶴岡市)를 포함한 대상지역의 개략적인 위치도이다. 이 그림에서 해석 대상지역은 (A)의 붉은 원으로 표시한 부분이며, 국도 7호선에 위치한 사면의 일부로, 능선과 계곡 이 반복되고 있다. (A) 지역의 지질과 사면의 붕괴 양상은 Fig. 4와 같다. 야마가타현의 서부에 위치하는 이 지역은, 주로 화강암, 이암, 사암, 현무암등으로 구성되어 있으며, 이 들의 층이 교호되어 나타난다. 또한 서부의 신생대 제 3기 조립현무암(Dolerite)과 동부의 이암을 기반암으로 하는 층(소다층)으로 구성되고, 그 위를 제 4기층의 충적층이 피복 하고 있다. 지형적으로는 사면이 급하며 얕은 미고결퇴적층이 표층을 이루고 있다.

Fig. 3.

Location map of study area.

Fig. 4의 지질도에서 서부의 분홍색으로 영역 표시된 조립현무암지역은 풍화가 진행되어 있고, 사면 법면에 분포균열이 다수 분포되어 있다. 또 일부에서는 연속성이 강한 규칙적으로 분포된 불연속면도 나타난다. 이 지역은 지형적으로는 해안단구가 발달한 급사면이 형성되어 있고, 분포균열에 의한 표층붕괴 또는 낙석과 평면파괴가 발생하였다. 따라서, 이 지역의 일부 사면에 대해서는 불연속면을 고려하면서 사면전체의 파괴강도를 계산함으로써 안전율을 구하는 방법이, 또 연속성이 강한 불연속면이 규칙적으로 발달한 그 외 지역은 평면파괴의 안정해석법으로부터 안전율을 구하는 방법이 적절하다. 한편, 지질도의 동부의 보라색으로 표시된 이암으로 형성된 지역은 불연속면의 방향이 불규칙적으로 무수히 발달하고 있어 토사산지와 같은 산사태와 토석류의 형태로 사면파괴가 발생했으므로 원호파괴에 대한 안정해석 법을 적용하여 안정성을 평가하였다. 이 중 본 연구에서는 평면파괴와 원호파괴에 대한 적용 결과만 논의하기로 한다.

Fig. 4.

Geologic map of study area.

3차원 사면안정해석

서부 조립현무암지역 및 동부 이암 우세지역의 사면을 대상으로 각 각 원호파괴와 평면파괴에 대한 안전율을 계산하였다. 특히, 국내의 경우, 강우가 사면파괴의 주요요인이 되므로 동일지역에 대해서 함수비의 변화에 의한 안전율도 구하여 2개의 결과를 비교, 검토한다.

원호파괴해석

표층의 함수비를 고려한 원호파괴해석

함수비의 변화를 기준으로 자연건조상태와 강우 중 상태를 고려하여 원호파괴에 대한 사면안정해석을 실시한다.

이 지역 일대의 기반암은 조립현무암으로 층두께 3m 정도의 표층은 기반암이 풍화된 현무암풍화토와 실트질 점성토가 혼재되어 있다. 시추조사에 의하면, 표층은 전체적으로 하부로 갈수록 원석조직이 크게 남아있고, 풍화정도가 약한 고결상태로 존재한다. 해석에 사용한 기반암과 표층의 재료 정수는 Table 1과 같다. 이때, 기반암 및 자연상태의 표층의 재료정수는 실내실험 결과의 평균값을 사용하였으며, 강우 시의 경우는 함수비가 커질수록 표층의 전단강도는 낮아지므로, 이 전단강도에 영향을 미치는 표층의 점착력, 내부마찰각, 단위중량의 재료 정수를 해석 케이스에 타당하도록 설정하였다.

해석 대상사면의 수치지형도로부터 취득한 위치와 표고 데이터를 이용하여 해석을 위한 3차원 지형모델을 Fig. 5와 같이 작성하였다. 일반적으로 수치해석에서는 요소 크기가 작을수록 해석의 정확성이 높아지는데, 본 연구에서는 해석 대상범위가 넓기 때문에, 처음부터 작은 요소를 사용하면 효 율이 낮아진다. 따라서 먼저, 넓은 범위에서 요소크기 10 m 메쉬로 해석을 수행하여 불안정하다고 판단되는 영역을 대 상으로 요소크기 1 m 메쉬로 해석의 정확도를 높여서 해석 하였다. 또, 보통 사면 파괴가 발생할 확률이 높은 사면의 경사도는 30^o 이상이므로(Jung, 2004; Moriwaki and Sasaki, 2007) 그 범위내의 경사만 해석대상에 포함하였다.

먼저, 해석대상지역을 요소크기 10 m 메쉬로 분할하여 자연건조상태에서 원호파괴에 대한 안정해석을 실시하였다. 그 결과 얻은 수많은 원호파괴후보들 중 가장 낮은 안전율을 보이는 사면파괴는 Fig. 6과 같다. 그림의 화살표는 파괴되는 방향이다. Fig. 4의 지질도에 표시된 서부의 해안선을 따르는 낮은 고도에서 사면파괴가 발생한 지점은 해석에서는 최소 안전율을 보이는 파괴는 아니었다. 그러나 최소안전율을 보이지는 않으나, 해석 결과 파괴는 발생하였다.

파괴가 예측된 지점에 대해서는 보다 상세한 안정성을 평가하기 위해 노란색선으로 표시된 영역을 요소크기 1 m 메쉬로 분할하여 해석을 실시하였다. 그 결과 최소안전율을 나타내는 파괴면과 그 단면도를 Fig. 7에 나타내었다. 자연건조상태와 강우 중, 두 경우 모두 파괴가 발생하는 지점은 동일하나, 건조상태일 때는 1.89를 나타내는 안전율이 강우 중 일 때는 0.73 까지 저하되었다. 이는 통상의 경우는 안정하지만, 비가 내려 표층의 함수비가 증가하면 사면의 파괴가 발생할 수 있음을 시사하고 있다. 또, 자연건조상태의 해석 결과는 가장 낮은 안전율에서도 1.2를 초과하는 값을 얻었으며, 따라서, 해석범위에서는 불안정한 지점은 없는 것으로 나타났다. 최근 이 지역의 사면붕괴는 더 이상 보고되지 않고 있는 것으로 보아, 안정해석 결과는 타당하다고 할 수 있다.

Fig. 5.

3D slope shape.

Fig. 6.

SF of circular failure analysis result with a 10 m-long mesh for a side.

Fig. 7.

Results of Circular failure analysis considering water content in surface layer.

강우를 고려한 원호파괴해석

여름철 집중강우시 표층이 얇은 사면에서는 표층붕괴의 형태로 사면파괴가 발생하기 쉽다. 표층 붕괴는 주로 자연 사면에서 발생하는 사면파괴로 느슨해져있는 토층이나 풍화 암층, 또는 토층과 풍화암층이 혼재되어 있는 붕적층의 미 고결물질이 강우에 의해 계곡을 따라 이동하는 현상을 의미 한다. 이 표층붕괴는 주로 집중강우나 해빙기 등의 급격한 물의 침투에 의해 발생한다.

Fig. 4의 보라색으로 표시된 이암을 기반암으로 하는 지역은 대규모 사면파괴지점으로, 사면하부의 국도부근에서는 표층붕괴의 퇴적물이 잔존해있다. 현지조사에 의하면, 2006년도에 파이프 변형율 계측기가 설치된 후 사면파괴에 의한 변동은 확인되지 않았으므로 현재는 활동하고 있지 않다고 판단된다. 그러나, 사면파괴지의 말단부터 국도 가까운 곳에 민가가 있는 점, 표층붕괴는 여름철 집중강우에 의해 갑자기 발생하는 특징이 있는 점으로부터 표층붕괴의 발생에 대한 경계는 필요하다. 이를 근거로 강우중의 함수비 증가에 따른 재료강도의 저하를 고려하여 사면안정해석을 실시하였다.

해석에 사용된 기반암과 표층의 재료물성치는 Table 2와 같다. 해석조건은 자연건조상태의 경우, 그리고 강우에 의해 표층의 점착력과 내부마찰각이 감소하고, 단위체적중량은 증 가하는 경우의 2가지 경우를 고려하였다. 이중, 강우중일 때는 표층붕괴가 발생하여 암석파편과 점토로 구성되는 표 층의 재료가 물과 함께 흘러내려가는 것을 고려하여 표층의 점착력은 0으로 하였다.

해석결과를 Fig. 8에 나타내었다. Fig. 8(a)와 (b)는각 각 자연건조상태에서와 높은 함수비에서의 원호파괴의 최소 안전율로 나타난 파괴면과 그 단면도이다. Fig. 8(a)의 자연 건조상태에서는 파괴면이 기반암층 상부의 표층을 관통하는 원호의 형태로 발생하고, 그때의 최소안전율은 2.14로, 사면 은 안정한 상태라고 말할 수 있다. 이에 반해 Fig. 8(b)의 강우중일 때에는 2개의 파괴지점이 나타났으며, 단면도를 보면 2개 지점 모두 표층의 표면에서 파괴가 발생했음을 알 수 있다. 이중 하부의 결과는 최소안전율을 나타낸 파괴면으로써, 그때의 최소안전율은 0.20, 파괴체적은 4.04 m³로, 자연건조상태에서 발생한 원호파괴와 비교하여 파괴체적은 적지만 불안정성은 더 큰 결과로 나타났다. 그러나 파괴가 발생한 지점이 도로의 하부이므로, 실제적인 위험성은 적다. 한편 Fig. 8(b)의 상부의 파괴의 경우, 안전율은 0.22로, 전자보다는 안전율은 높으나 도로의 상부에 위치한 사면에서 파괴가 발생하고 있어 주의가 필요하다. 일반적으로 토석류 는 집중앙우에 의한 표층중의 함수비가 급격히 상승하여 암 석파편이 물과 함께 갑자기 사면의 상부에서 하부로 흘러내려오는 특징을 가지고 있다. 이러한 이유로 그 파괴면은 Fig. 8(a)와 같이 표층의 중심을 관통하는 원호의 형태가 아닌 표층의 표면에 파괴면이 위치하며, 이러한 토석류의 특징은 Fig. 8(b)의 해석결과와 일치하고 있다.

이상의 해석결과로부터, 대상영역에서 토석류의 체적물이 잔존하고 있는 지역은, 이후 다시 토석류가 발생할 가능성이 있으므로, 집중강우가 있는 여름철은 지속적인 유지관리가 필요하다고 판단된다.

Fig. 8.

Results of Circular failure analysis considering rainfall.

평면파괴해석

평면파괴는 암반에 있는 여러 방향의 불연속면의 조합으로 파괴면이 결정되어 불연속면을 따라서 암반블록이 미끄러져 내려오는 파괴의 형태이다. 이때, 파괴체의 미끄러지는 힘이 그에 저항하는 힘보다 큰 경우 파괴가 발생한다. 평면파괴해석의 대상영역은 실제 평면파괴가 발생한 지역인 서부 조립현무암 지역이다. 현지조사로부터 절리의 방향성 을 조사한 후, 그 중 우세한 세 방향의 절리의 주향 /경사데 이터를 임의로 설정하였으며, 그 방향은 (N70W/28S), (N143W/40ES), (N154W/40E) 이다.

평면파괴에 대한 해석을 위해 암석강도특성뿐만 아니라 불연속면의 전단강도에 영향을 미치는 재료정수도 고려해야 한다. 이는 불연속면에 의해 블록화된 암반체의 슬라이드는 불연속면의 재료특성 중 불연속면 표면의 거칠기에 크게 영향을 받기 때문이다. 불연속면 표면의 거칠기 특성을 결정 하는 것은 불연속면의 내부마찰각이다. 현지조사로부터 획 득된 불연속면이 없으므로, 임의로 설정하였는데, 가장 단순 한 Patton (1966)의 연구에 의하면 대부분의 불연속면의 내 부마찰각은 21^o~40^o 사이에서 있으며, 평균치는 30^o이다 (Goodman, 1989). 본 해석에서는 이 값을 이용하였다. 불연속면의 점착력은 3.0 kN/m²를 건조상태로 설정하였다. 한편 불연속면 사이에 점토협재물 또는 가우지 등이 있는 습윤상태에서는 불연속면의 내부마찰각은 낮아지고 점착력은 높아지므로 이상의 사실을 바탕으로 2개의 조건에서 불연속면 의 재료정수는 Tabel 3과 같다.

해석결과는 Fig. 9과 같으며, (a)와 (b)에 자연건조상태와 습윤상태의 최소안전율을 나타내는 평면파괴면과 함께최소 안전율, 파괴체적을 도시하였다. 2개의 경우에 있어서 평면 파괴가 발생한 위험지점과 미끄러지는 방향 (그림의 화살표 방향), 파괴체적은 동일하며, 최소안전율에는 근소한 차이가 있었다. 이 결과로부터 암반사면에 규칙적인 불연속면이 있는 경우 평면파괴가 발생할 때, 그 위험지점과 미끄러지는 방향은 재료특성보다는 불연속면의 방향에 의존하는 경향이 있음을 알 수 있다. 한편 Fig. 9(a)의 자연건조상태에서는 최소안전율이 1.0, 습윤상태인 Fig. 9(b) 에서는 근소한 차이 지만, 1.0 이하로 평면파괴로 대하여 불안정한 결과로 나타났다. 이는 강우의 영향으로 불연속면의 강도가 저하되어 있기 때문에 건조상태에 반하여 평면파괴가 발생하는 위험 지점은 변하지 않으나, 평면파괴의 안정성은 저하될 가능성이 있는 것을 시사하고 있다. 두 경우 모두최소안전율에서 차이가 크지 않은 것은 재료정수를 정확한 값이 아닌 값을 설정했기 때문에 나온 결과이며, 만약 내부마찰각을 35^o로 높게 설정하면 안전율도 1.28의 결과를 얻어 안전 측에 있는 것을 확인하였다. 즉, 안전율의 절대값이 아닌 강우에 의한 안전율의 변화만을 고려하는 것을 밝혔다.

Fig. 9.

Result of Planar failure analysis considering water content in surface layer.

결 론

본 연구에서는 사면에 분포하는 불연속면의 특징을 고려하여 구축된 사면안정시스템을 실제 사면파괴가 발생한 도로사면에 적용하여 그 타당성을 검증하였다. 먼저 불연속면 이 불규칙적으로 무수히 발달한 지역은 원호파괴의 안정해석법을 적용하여 해석을 수행하였다. 검증으로 기반암이 다른 2개소를 선정하여 원호파괴와 표층붕괴에 대한 안전율 을 계산하였다. 해석조건은 함수비와 그에 따른 재료정수를 설정하여 자연건조상태와 강우중의 2개의 해석조건을 설정, 총 4개를 적용하였다. 그 결과, 원호파괴해석의 자연건조상 태에서는 안정하다고 판단되는 지점이라도, 강우에 의해 표 층의 함수비가 증가하면 불안정해질 가능성이 있는 것을 확인할 수 있었다. 집중강우에 의해 보다 함수비가 증가하여 점착력과 내부마찰각이 급격히 저하되면, 표층의 표면부터 파괴가 발생하는 토석류에 가까운 해석결과가 나타났다.

연속성이 강한 대규모의 불연속면이 규칙적으로 발달하고 있는 암반사면에서는 암반블록에 대한 평면파괴의 안정해석 법을 적용하였다. 검증에서는 평면파괴의 해석에 있어서도 자연건조상태보다는 습윤상태에서 안전율이 낮아졌으며, 강우 중에 불연속면을 따라 미끄러지는 평면파괴에 대해서도 불안정한 결과를 얻었다. 이러한 결과로부터 개발된 해석법은 평면파괴의 안정성에 대한 강우의 영향을 평가할 수 있다고 할 수 있다.

이상, 불연속면의 분포상황을 고려하여 개발된 사면안정 해석법을 실제 사면에 적용하여 그 타당성과 유효성을 확인 하였다. 불연속면의 밀도 (불연속면의 간격)나 규칙성, 연속성에 의해 사면파괴의 양상은 다른 점을 고려하면, 본 사면 안정해석 시스템을 적용하면, 사면안정성의 검토, 보강대책 우선순위 결정, 그리고 유지관리에 도움이 될 것으로 생각 된다.