서론
비탈면안정해석 기법
한계평형법(Limit Equilibrium Method, LEM)
강도감소법(Strength Reduction Method, SRM)
비탈면 안정해석
비탈면 경사 변화에 따른 안정성 해석
강도정수 변화에 따른 안정성 해석
강도감소 해석시 메쉬사이즈(Mesh Size)의 대한 안전율 영향 검토
결과분석 및 고찰
경사도에 대한 LEM과 SRM 변화
강도정수(점착력, 내부마찰각)에 대한 LEM과 SRM 변화
결론
서론
한계평형법으로 안전율을 산정하면서 최소안전율을 주는 임계단면을 찾는 방법에 대해서는 최근까지 많은 연구들이 진행되어 왔다. Baker and Garber (1977), Castillo and Revilla (1977) 등은 변분법을 사용하여 임계단면을 찾는 연구를 수행하였다. 그러나 이 방법은 비탈면형상이 단순하고 지반구성이 균질한 경우에만 적용이 가능하다. 비탈면에 대한 안전율만을 산정하는 한계평형법과는 달리 유한요소법은 탄소성 지반재료에 대한 응력해석 및 거동해석에 널리 사용되는 수치해석법으로 지반재료의 다양한 특성인 이방성(anisotropic), 소성경화(plastic hardening)와 소성연화(plastic softening) 등을 고려할 수 있다.
수치해석법은 해석결과로부터 많은 정보를 도출할 수 있다는 장점을 가지면서도 공학적으로 실용성이 큰 안전율이란 개념을 직접적으로 제시하지 못하기 때문에 비탈면 안정 해석분야에 그 적용성이 크지 않았다. 따라서 수치해석법의 장점을 살리면서 한계평형법이 갖는 안전율이란 개념을 수치해석법에 도입하는 연구들이 활발히 수행되었다.
수치해석법을 이용한 사면안정해석기법에 대한 최근 연구결과들은 크게 두 가지로 구분이 가능하다. 첫 번째가 강도감소법으로 안전계수에 의해 강도를 감소시켜가면서 비탈면파괴상태에 도달할 때까지 반복적인 수치해석을 수행하여 안전율을 산정하는 방법이고, 두 번째는 수치해석법의 응력해석 결과를 바탕으로 가정된 가상활동면에 대하여 안전율을 산정하는 안정해석법이다. 강도감소법을 적용한 사면안정해석에 대한 연구는 1975년에 Zienkiewicz 등에 의하여 사용된 바 있으며 Matsui and San (1992)에 의해 보강비탈면 등에 적용되었다. Lee and Chang (1996), Park et al. (1999)은 강도감소법과 한계평형법의 안전율 산정결과를 여러 예제를 통하여 비교하였으며 Lee and Yoo (2002), Lechman and Griffith (2000)는 흙의 거동을 묘사하는 구성모델과 유동법칙 및 요소망의 세분화가 안전율에 미치는 효과 등을 연구하였다. 또한 Kim (2004)은 지하수위 상승경우와 지하수 급강하 비탈면에 대하여 연구하였고 Lee and Md (2014)는 강도정수의 변화에 따른 비탈면안정 해석 시 안전율 변화를 연구하였다. 본 연구에서는 비탈면 안정 해석 시 점착력과 내부마찰각의 변화에 대한 안전율 변화 추이와 경사도에 따른 변화추이를 한계평형법과 강도감소법의 비탈면 안전율변화가 정량적으로 어느 정도 차이가 나는지를 분석하고 이를 건기 시와 우기 시로 나누어 다양한 조건에 대해 안전율 변화를 분석하였다.
비탈면안정해석 기법
한계평형법(Limit Equilibrium Method, LEM)
비탈면안정해석은 현재 한계평형방법(Limit Equilibrium Method)을 주로 사용하고 있다. 이 해석방법의 기본가정은 직선, 원호, 대수나선으로 가정된 표면이나 불규칙적인 표면을 따라 Coulomb의 파괴표준이 만족된다는 것으로 활동 면을 따라 파괴가 일어나려는 순간에 있는 토체의 안전성을 해석하는 것이다. 또한 문제를 단순화하기 위한 가정을 설정하고 이 방법을 사용하면 간단한 정역학이론으로 해를 얻을 수 있게 된다. 한계평형이론에 의한 비탈면안정 해석방법은 여러 가지가 있으나 그 정확성은 강도정수와 비탈면의 기하학적 조건의 정확도 및 각 해석방법 고유의 정밀도에 따라 좌우된다. 대부분의 경우에 있어서는 강도정수와 기하학적 조건이 각 해석방법의 차이보다 결과에 더 큰 영향을 미치게 된다. 해석방법으로는 φ=0 해석법, Bishop 방법, Fellenius 방법, Janbu 방법, Spencer 방법, Morgenstern and Price 방법, 일반한계평형(GLE) 방법, 대수나선해석방법, 무한비탈면해석법, 흙쐐기해석법 등이 있다(Duncan and Wright, 1980).
강도감소법(Strength Reduction Method, SRM)
최초의 유한요소법에 의한 강도감소법 적용은(Zienkiewicz et. al, 1975)에 의해 제시되었다. Fig. 1과 같이 비탈면의 안전율을 계산하기 위해서는 임의의 지점인 한 요소의 가우스 점 A의 응력상태를 Mohr-coulomb의 응력원으로 나타낼 수 있다. 비탈면의 파괴활동을 묘사하기 위해서는 가상 활동면의 응력상태에 대한 Mohr-coulomb의 응력원이 파괴포락선에 접하도록, 임의의 안전율 값으로 그 지점의 전단강도를 나누어 Mohr-coulomb의 응력원에 접하도록 한다. 결과적으로 점 A의 응력상태를 파괴상태로 보정하게 된다. 비탈면의 요소에서 이러한 파괴점이 증가하게 되면 전반적인 붕괴가 발생되고 유한요소해석 결과가 수렴되지 않으면 그 한계 안전율 값을 비탈면의 최소 안전율로 정의한다(MIDAS IT, 2013).
강도감소법에 사용되는 지반 모델은 Mohr-Coulomb을 사용한다. 이때 사용되는 지반물성은 탄성계수 E, 포아송 비 ν, 점착력 c 값과 마찰각φ, 팽창각 ψ이다. 비탈면의 탄성계수와 포아송 비는 일정하게 간주하고, 식 (1)과 같이 점착력과 내부마찰각을 점진적으로 감소시켜 재계산을 수행하며 수렴이 되지 않을 때의 안전율을 결정하게 된다. 전단파괴에 따라, 비탈면파괴에 대한 안전율은 식 (1)과 같이 산정된다.
(1)
여기서, τ은 비탈면의 전단강도이며, 
는 파괴시 전단강도를 나타낸다. 비탈면의 전단강도는 Mohr-Coulomb의 항복규준에 의해 식 (2)와 같이 된다.
(2)
그리고 는 활동 면에서의 전단응력이며, 식 (3)과 같다.
(3)
여기서, 
로 표현하며 파괴시의 점착력이며, 
는 파괴시의 내부마찰각, SRF는 강도감소계수(Strength Reduction Factor)이다.
비탈면 안정해석
본 논문에서 경사도와 강도정수 변화에 따른 두 해석법의 비교를 위해 강도감소법은 Midas사의 GTS NX과 한계평형해석으로는 Slope/W를 사용하였다. 모두 균일한 지반으로 구성된 단순비탈면을 설정하여 해석을 수행하였다. 지반은 국내에 많이 분포하고 있는 풍화토로 해석 단면을 모델링하였으며 풍화토의 적용 지반정수는 문헌자료(한국 도로공사 도로설계요령, 2009; 서울특별시 지반조사편람, 2006)의 일반적 범위의 값을 적용하였다. 포아송 비는 강도감소법 해석 시 Min=0 ~ Max=0.5의 범위를 가질 수 있으나 Kim (1999)은 이 중 0.45 ~ 0.5사이 포아송 비을 가질 경우에 안전율에 영향이 미친다는 결과를 보여주었다. MIDAS IT (2005)는 탄성계수는 강도감소법에서는 영향을 미치지 않는다고 하였다. 따라서 탄성계수와 포아송 비는 수치해석프로그램인 Midas사의 GTS NX 기본 값(Default Value)을 적용하였다. 또한 체적의 변화가 없도록 팽창각에 대한 영향을 고려하여 실제 비탈면의 거동을 묘사하면 안전율의 신뢰성을 보다 높일 수 있다고 하였다(Park, 2015). 본 연구에서는 팽창각을 0으로 적용하여 해석을 수행하였으며 체적변화에 대한 영향을 배제하였다. 강도감소법의 경계조건은 비탈면 바닥부는 수평과 수직 고정, 양측면은 수평에 대한 구속조건을 설정하였다. 우기시는 침투해석에 대해 발생할 수 있는 변수들을 배제시키기 위해 지표를 따라 지하수위를 위치시켜 전체포화를 가정하여 해석을 수행하였다.
비탈면 경사 변화에 따른 안정성 해석
깎기비탈면의 설계 시에는 지반조건을 충분히 파악하여 설계하여야 하나 토사, 풍화암과 발파암 등으로 구분하여 일률적인 표준 깎기비탈면 기준에 따라 정하는 경우가 많다. 이러한 설계방법은 기본적인 설계나 토공량 계산 등을 주목적으로 한 설계이고 비탈면의 안정성은 부차적이므로, 공사시공 시 비탈면의 붕괴로 인하여 많은 피해가 발생하기도 한다. 그러므로 지반조건을 충분히 파악할 수 없을 때에는 안정해석만으로 경사를 결정하는 것은 매우 위험하므로 국부적으로 굴착에 의하여 지반의 상태를 확인하고 합리적인 판단에 의하여 비탈면 경사를 결정하거나 변경하여야한다(국토해양부, 2011). Table 1은 일반적으로 적용되는 깎기비탈면 설계기준이다. 비탈면 경사의 범위는 깎기비탈면 표준경사의 입도분포가 나쁜 사질토의 범위로 한정하여 1:1.0, 1:1.2, 1:1.3, 1:1.4, 1:1.5의 비탈면경사를 달리 하여 해석을 수행하였다. 안전율의 차이를 경사도 변화에 따른 비교를 위하여 단위중량, 탄성계수, 포아송비, 점착력과 내부마찰각은 Table 2와 같이 적용하였으며, 한계평형법(Limit Equilibrium Method)과 강도감소법(Strength Reduction Method)에 동일하게 적용하였다.
강도정수 변화에 따른 안정성 해석
안전율의 차이를 강도정수 변화에 따른 비교를 위하여 단위중량, 탄성계수, 포아송 비, 경사도, 점착력, 내부마찰각은 Table 3과 같으며 한계평형법과 강도감소법 해석 데이터로 동일하게 적용하였다. 비탈면 경사는 1:1.0으로 가정하였으며 점착력, 내부마찰각을 단계적으로 증가시켜 해석을 수행하였다. 점착력과 내부마찰각의 변화는 일반적으로 토사의 범위로 점착력은 8~24 kN/m2까지 4 kN/m2 만큼 일정하게 증가시켰으며, 내부마찰각은 12~36°까지 6°만큼 일정하게 증가시켜 해석을 수행하였다(Moon, 2016).
강도감소 해석시 메쉬사이즈(Mesh Size)의 대한 안전율 영향 검토
유한요소를 활용하여 비탈면안정 해석을 수행하는 강도감소법은 요소의 크기에 따라서 영향을 받게 된다. 요소의 크기가 작은 경우 해석 시간이 많이 소요되는 단점이 있으며, 요소의 크기가 큰 경우에는 해석 결과를 세밀하게 확인하는데 한계가 있을 수 있어, 강도감소법 해석 시 적정한 요소의 크기를 설정하는 것은 매우 중요하다. 따라서 요소 크기에 대한 안전율의 영향을 고려하기 위해 Fig. 5와 같이 요소크기와 안전율의 상관관계를 검토하였으며 요소크기의 영향이 미치지 않으며 시간의 최소화를 위해 적정 요소크기의 모델링을 수행하였다.
결과분석 및 고찰
경사도에 대한 LEM과 SRM 변화
경사도에 따른 한계평형법과 강도감소법의 안전율 산정결과 Fig. 6~Fig. 7과 같이 건기시와 우기시 강도감소법의 안전율이 한계평형법에 의해 산정된 안전율 보다 높게 나타나며 건기시 안전율은 평균 증가량 15.14%, 우기시 안전율은 평균 증가량 22.18%로 우기시 안전율의 증가폭이 건기 시보다 크게 산정되는 것으로 나타났다. Table 4~Table 5는 각 해석법에 따른 산정된 안전율을 나타내었다. 강도감소법이 전체적으로 한계평형법에 비해 크게 산출되었다. 두 해석법에 따른 안전율의 차이는 있지만 그래프 기울기가 평행하게 나타났다. 이는 두 해석법의 안전율 산정 차이에 대한 영향인자가 아닌 것으로 판단되며 따라서 경사도의 영향은 없는 것으로 판단된다.
강도정수(점착력, 내부마찰각)에 대한 LEM과 SRM 변화
점착력은 각각 8 kN/m2, 12 kN/m2, 16 kN/m2, 20 kN/m2, 24 kN/m2으로 단계적으로 증가시켰으며, 내부마찰각은 각각 12°, 18°, 24°, 30°, 36° 으로 단계적 증가시켜 해석을 실시하였다. 건기시 안전율 산출결과는 Table 6과 같고 우기 시 안전율 산출결과는 Table 7와 같다.
건기 시 내부마찰각 변화에 따른 안전율 분석
점착력을 고정시키고 내부마찰각 증가에 따른 안전율로 c=8 kN/m2인 경우 평균 15.56%, c=12 kN/m2인 경우 평균 16.04%, c=16 kN/m2인 경우 평균 17%, c=20 kN/m2인 경우 평균 16.6%, c=24 kN/m2인 경우 평균 16.78%로 강도감소법의 안전율이 전체적으로 크게 산정되었다. 고정 값인 점착력이 커지는 경우 강도감소법의 안전율 증가 기울기는 작아져 한계평형법 안전율 증가 기울기와 평행에 가까워지며 안전율의 차이는 점진적으로 커지는 경향이 있는 것으로 나타났다. 이는 한계평형해석법에서 일반적으로 임계파괴면을 원호 모양의 선형적인 형태로 전단활동면을 가정하지만 강도정수를 감소시켜 최대전단응력이 발생하는 절점을 따라 임계파괴면을 결정하는 강도감소법은 파괴면이 비선형적으로 전단활동면을 산정하기 때문인 것으로 판단되며, 또한 절편법의 계산 특성상 전단이 발생하는 전단파괴면의 곡선을 직선으로 가정하여 계산하기 때문에 그로인한 오차의 영향인 것으로 판단된다(Fig. 8a~Fig. 8e).
건기 시 점착력 변화에 따른 안전율 변화분석
내부마찰각을 고정시키고 점착력 증가에 따른 안전율로 φ=12°인 경우 평균 15.41%, φ=18°인 경우 평균 15.82%, φ=24°인 경우 평균 16.32%, φ=30°인 경우 평균 16.5%, φ=36°인 경우 평균 17.92%로 강도감소법의 안전율이 전체적으로 크게 산정되었다. 고정 값인 내부마찰각이 커지는 경우 강도감소법의 안전율 증가 기울기는 작아져 한계평형법 안전율 증가 기울기와 평행에 가까워지며 안전율의 차이는 점진적으로 커지는 경향이 있는 것으로 나타났다. 이는 내부마찰각 변화에 따른 분석에서 서술한 바와 같이 임계파괴면이 원호 모양의 선형이 아닌 최대 전단응력이 발생하는 절점을 따라 비선형적으로 해석되는 영향인 것으로 판단되며 절편법의 계산 특성상 전단이 발생하는 전단파괴면의 곡선을 직선으로 가정하여 계산하기 때문에 그로 인한 오차의 영향인 것으로 판단된다(Fig. 9a~Fig. 9e).
우기시 내부마찰각 변화에 따른 안전율 변화분석
내부마찰각을 고정시키고 점착력 증가에 따른 안전율로 c=8 kN/m2인 경우 평균 9.198%, c=12 kN/m2인 경우 평균 8.51%, c=16 kN/m2인 경우 평균 25.27%, c=20 kN/m2인 경우 평균 23.39%, c=24 kN/m2인 경우 평균 21.97% 안전율이 증가하는 것으로 나타났다. 강도감소법은 한계평형법에 비해 안전율 증가 기울기가 급격히 커지다가 큰 점착력의 값을 가질수록 기울기가 한계평형법 안전율 증가 기울기와 비슷해지며, 각각의 해석법에 따른 기울기 사이에 증가폭은 점점 커지는 경향을 보였다. 또한 건기시 보다 우기시 안전율이 급격히 증가하는 것으로 나타났는데 이는 강도정수가 낮은 영역에서는 원호파괴(Fig. 10)가 아닌 인장파괴(Fig. 11)로 인한 것으로 일정 이상의 강도정수에서는 건시기와 같은 양상의 안전율 증가 기울기 차이를 보인다(Fig. 12a~Fig. 12e).
우기 시 점착력 변화에 따른 안전율 변화분석
내부마찰각을 고정시키고 점착력 증가에 따른 안전율로 φ=12°인 경우 평균 9.06%, φ=18°인 경우 평균 12.06%, φ=24°인 경우 평균 17.09%, φ=30°인 경우 평균 22.46%, φ=36°인 경우 평균 27.66% 안전율이 증가하는 것으로 나타났다. 강도감소법은 한계평형법에 비해 기울기의 증가와 기울기 사이에 증가 폭은 내부마찰각 변화 시의 안전율과 비슷한 경향이 나타났다. 내부마찰각 변화 시의 안전율보다 점착력 변화 시의 안전율 증가 폭이 다소 크게 나타나는 것은 건기시와 같은 양상을 보였다.
또한 안전율이 급격히 증가하는 것 역시 원호파괴가 아닌 인장파괴로 인한 것으로 내부마찰각 변화에 따른 안전율에서 기술한 바와 동일한 이유인 것으로 판단된다(Fig. 13a~Fig. 13e).
결론
본 논문에서는 강도정수와 비탈면 경사 크기 변화를 통하여 기존의 한계평형해석법과 강도감소법의 안전율 차이를 검토하였다. 분석결과를 통하여 다음과 같은 결론을 얻었다.
(1) 비탈면 경사에 따른 강도감소법에 의한 해석 값이 한계평형법에 의한 해석 값 보다 큰 것으로 분석되었다. 해석에 의한 안전율은 건기시 15.14% 우기시 22.18% 안전율이 크게 나타났다.
(2) 점착력을 고정시키고 내부마찰각이 증가되는 경우, 한계평형법 대비 강도감소법의 안전율 증가는 건기시 15~17%, 우기시 9~26% 증가하고 내부마찰각을 고정시키고 점착력이 증가되는 경우, 건기시 15~18%, 우기시 9~28% 안전율이 증가하는 것으로 나타났다.
(3) 한계평형해석과 달리 요소를 활용하는 강도감소법은 해석 시 요소망 크기에 따른 안전율 변화가 큰 것으로 나타났으며, 비탈면 안정 해석 시 적정한 요소망 크기를 고려하는 것이 중요하다.
(4) 경사도 변화에 따른 두 해석법의 안전율 변화 차이가 일정한 것으로 보아 경사도에 대한 영향은 없는 것으로 판단된다.
(5) 강도정수 변화에 따른 안전율 산정 시 한계평형법과 강도감소법의 안전율이 상이한 것은 강도감소법이 파괴면을 선이 아닌 최대전단응력이 발생하는 절점을 따라 비선형적으로 해석되기 때문이며 또한 절편법 계산을 위해 각 절편의 전단파괴면을 직선으로 가정하여 계산한 것에서 두해석법의 안전율 차이가 나타난 것으로 판단된다.
(6) 간편 해석이 가능한 한계평형해석법은 단순한 비탈면안정성 여부를 파악하기 위해서 활용하는 것이 바람직할 것으로 사료되며, 복잡한 지반 조건의 현장에서는 지반의 파괴 거동 관찰, 파괴면의 응력, 변위 등 세부적인 안정성 판별 및 경제적 설계를 위해서는 강도감소법을 활용하는 것이 바람직할 것으로 판단된다.
