Research Article

The Journal of Engineering Geology. March 2021. 43-53
https://doi.org/10.9720/kseg.2021.1.043

ABSTRACT


MAIN

  • 서 론

  • 배수지에 작용하는 지진하중 산정

  • 3차원 유한요소 해석

  •   해석 모델

  •   응력분포 해석

  •   변위 해석

  • 결 론

서 론

최근 국내에는 다양한 용도의 물탱크 또는 배수지가 설치되어 운영되고 있다. 배수지는 지하, 평지 또는 산 경사지에 절토 후 설치되는 것이 일반적이다. 이 중에서 산 경사지를 절토한 후 옹벽을 시공하고 그 위에 설치되는 배수지의 경우는 배수지의 자중과 수압에 의한 지반침하의 가능성이 높다. 특히, 보강토 옹벽 위에 시공되는 배수지의 경우, 보강토 옹벽의 시공 시 보강토체 배면 성토부는 충분한 다짐이 이루어지지 않아 성토부 내에서 경계가 발생하거나 이후 확장되어 침투수의 유로가 형성되는 경우가 발생할 수 있다.

지반침하로 인하여 배수지가 수평을 유지하지 못하고 한쪽으로 기울어지게 되는 경우, 부동침하로 인한 측면 수압의 편작용으로 배수지 전체가 구조적으로 불균형 상태가 될 수 있으며, 궁극적으로 급작스러운 붕괴로 이어질 수 있다. 특히, 이러한 불균형 상태가 오래 지속되었을 경우, 작은 지진에도 큰 피해를 유발할 수 있다. 국내의 경우 2016년 경주, 2017년 포항을 비롯하여 최근 상주, 동해안 등 경상북도를 중심으로 지진이 빈번하게 발생하고 있으며, 향후 이 지역의 추가 지진 발생 가능성은 높은 것으로 예측되고 있다. 이에 따라 주요 구조물의 내진성능 향상 및 보강방안에 대한 관심과 대응노력이 활발하게 이루어지고 있다(Eem et al., 2018; Eom et al., 2019).

그러나 배수지의 경우는 내진 성능에 대한 상세 해석 및 효과 검증은 미미한 실정이다. 특히, 1,000 ton 이상의 중대형 배수지의 경우는 지진이 발생하였을 경우, 그 피해는 심각할 수 밖에 없다. 부동침하가 유발될 수 있는 다양한 보강토 옹벽 위에 시공된 배수지의 경우는 지진이 발생하였을 때 내부의 슬로싱 현상에 의한 구조체의 불안정성이 극대화될 수 있다(Baek et al., 2019).

지반침하가 고려되지 않은 완전한 수평상태로 가정된 중대형 배수지에 대한 구조적 거동에 대한 연구는 일부 수행되었으나(Malhotra, 2000; Hamdan, 2000; Lee and Jeong, 2015; Son and Lee, 2016) 부동침하가 고려된 중대형 배수지 구조에 대한 내진성능 평가에 대한 기존 연구는 미미하다. 따라서 본 연구에서는 부동침하가 발생된 실제 시공 1,300 ton 급 스테인리스 배수지 구조을 대상으로 3차원 유한요소 상세해석을 통하여 내진성능을 상세 분석하고 평가하고자 한다. 또한, 부동침하에 대하여 기초를 보강하여 배수지가 균형상태인 경우에 대한 배수지 구조의 내진성능 향상 효과를 제시하고자 한다.

배수지에 작용하는 지진하중 산정

먼저, 배수지 구조에 작용하는 지진하중을 산정하는 과정을 고찰하도록 한다. 원형 배수지 구조에 작용하는 하중 산정은 일반적으로 건축구조기준 설계하중(Korean Design Standard, 2019)과 Korean Standards Association(2011) 규격에 근거하여 적용하였다. 지진으로 인한 수평방향하중의 충격력과 이류력의 합으로 산정한다. 지진 전도모멘트는 충격력 중량과 충격력 중량의 무게중심의 높이의 곱과 이류력 중량과 이류력 중량의 무게중심의 곱을 합하여 산정한다. 이러한 설계 표준안은 전도모멘트에 대해 탱크 옆판의 안정도에 대한 확인과 길이 방향 압축의 결과로서 발생하는 탱크 옆판의 좌굴에 대한 안정도 평가를 포함하고, 지진운동으로 증가된 원환응력(hoop stress)을 결정하기 위한 방법은 포함하지 않음에 유의한다. 본 연구에서는 등가정적 해석법을 기반으로 지진력에 의하여 배수지 옆판의 최하단에서 발생하는 전단력과 전도모멘트를 계산하여 적용하였다. 상세 산정과정은 다음과 같다(Korean Standards Association, 2011).

먼저 지역계수(Z)는 우리나라에 적용하는 값은 지진구역에 따라 다른 값을 적용하게 되는데 본 연구에서는 지진구역은 가장 많은 지역을 포함하는 A로 가정하였으며, 지역계수는 지진구역 구분에 따라서 0.11로 결정하여 지진하중을 산정하였다. 다음으로, 중요도 계수(Ie)는 탱크의 중요도가 (특)에 해당되면 탱크가 도시계획구역 안에 설치되는 경우 또는 지진 후 긴급운전을 요구하는 파괴방지수준 또는 지진평균재현주기 1,000년 동안 파괴방지 성능 수준을 유지하는 수준은 파괴방지 I등급으로 한다. 그 이외의 지역에 설치되고 지진평균재현주기 500년 동안 파괴방지 성능수준을 요구하는 경우 파괴방지 II등급으로 한다. 충격력 수평지진계수(Ci)의 경우는 탱크-액체계의 강체 구조에 대해 충격효과 시 최대 확대지반운동의 정도를 나타내는 계수로 정의하며, 본 연구에서는 0.6을 적용하였다. 다음으로 이류력 수평지진계수(Cc)를 계산하기 위하여 액체요동 1차 고유진동주기(T)는 다음과 같이 산정한다.

(1)
Tc4.5경우,Cc=0.75STc,Tc>4.5경우,Cc=3.375STc2
(2)
Tc=2π3.6824gDtanh(3.6824HD)

여기서, Tc는 액체요동 1차 고유진동주기(sec), g는 중력가속도(9.8 m/s2), D는 탱크의 안지름(m), 그리고 H는 탱크 내용액의 설계 최고액면높이(m)를 각각 의미한다. 식 (1)에서 지반계수(S)는 연약한 토사지반인 경우로 가정하여 2.0으로 적용하였다.

다음으로 충격력 유효중량(W0)과 이류력 유효중량(W1)을 산정한다. 이는 DH의 비로 얻어지는 충격등가질량비 m0mL과 이류등가질량비 m1mLWL에 각각 곱하여 산정하며 DH의 비가 높아질수록 거의 하나의 값으로 수렴하기 때문에 DH의 비가 8 이상인 경우는 8일 때의 값을 사용하며 다음과 같다.

(3)
W0=WL×m0mL,W1=WL×m1mL

여기서, W0는 저장액체의 충격력 유효중량, W1는 저장액체의 이류력 유효중량, Wl는 저장액체의 무게, D는 탱크의 지름, 그리고 H는 저장액체의 최대 설계높이를 각각 의미한다.

다음으로 충격력 유효중량과 이류력 유효중량의 무게중심 높이는 탱크 옆판의 바닥에서 수평지진력이 작용하는 W0W1의 중심까지의 높이 h0h1DH의 비로 얻어지는 충격질량 등가작용 높이비 hoH와 이류질량 등가작용 높이비 h1HH에 각각 곱하여 산정한다.

(4)
h0=H×h0H,h1=H×h1H

여기서, h0는 충격력 유효중량의 무게중심 높이, h1는 이류력 유효중량의 무게중심 높이, 그리고 H는 탱크 내용액의 설계최고액면 높이를 각각 의미한다.

등가 정적해석법에 의하여 전술한 식으로부터 지진력에 의해 탱크 옆판의 최하단에 발생하는 전단력(Qe)과 전도모멘트(Me)는 다음 식으로부터 산정한다.

(5)
Qe=ZIe(CiWs+CiWr+CiW0+CcW1)
(6)
Me=ZIe(CiWsXs+CiWrXr+CiW0h0+CcW1h1)

여기서, Ws는 옆판의 중량, Xs는 밑판에서 옆판의 중량중심까지의 높이, Wr는 지붕의 중량, 그리고 Xr는 밑판에서 탱크 내용액의 충격력유효중량의 무게중심까지의 높이를 각각 의미한다. Table 1은 본 연구에서 다루는 1,300 ton 규모의 원형 배수지 에 대하여 산정한 지진하중 및 산정과정에서 계산한 각 계수값을 보여준다.

Table 1.

Induced earthquake loads for water reservoirs with a 1,300 ton size

Parameters Estimated value
Inner dimameter (D, m) 19.700
Maximal height of water (H, m) 4.400
Zone coefficient (Z) 0.110
Importance factor (Ie) 0.400
Impact horizontal earthquake factor (Ci) 0.600
Convective force horizontal earthquake factor (C c) 0.212
First period of water (Tc) 5.641
Modulus of foundation (S) 2.000
Impact effective weight (W0, kN) 3,500
Convective force effective weight (W1, kN) 9,065
The center height of gravity of impact effective weight (h0, m) 1.755
The center height of gravity of convective force effective weight (h1, m) 2.358
Equivalent mass ratio (m0/mL) 0.266
Equivalent mass ratio (m1/mL) 0.689
Equivalent interaction height ratio (h0/H) 0.399
Equivalent interaction height ratio (h1/H) 0.536
weight of water (WL, kN) 13,157
Specific weight of water (γ, kg/m3) 1,000
D/H 4.477
Weight of wall (Ws, N) 59,020
Weight of roof (Wr, N) 47,760
Weight center height of wall (Xs, m) 2.130
Weight center height of roof (Xr, m) 5.000
Earthquake shear force (Qe, N) 179,796.90
Over turning moment (Me, N ‧ m) 371,315

3차원 유한요소 해석

해석 모델

본 연구에서는 STS304 재질의 스테인리스 배수지 구조의 3차원 모델링 지진 해석을 위하여 범용 유한요소 구조해석 프로그램인 ABAQUS를 사용하였다(Hibbitt, Karlsson and Sorensen Inc., 2007). 쉘 요소를 이용하여 물탱크 구조물을 3차원 모델링하였으며 설계기준에 의한 다양한 하중을 재하하여 구조해석을 수행하였다. 경계조건의 경우, 바닥판의 모든 자유도를 구속하고 모든 바닥판 요소의 수직 처짐을 구속하였으며, 바닥판 절점중 전역좌표계에 일치한 절점들의 변위를 구속하였다. 즉, x = 0인 경우 x 방향 변위자유도 구속하고, y = 0인 경우 y 방향 변위 자유도 구속하였다.

해석 결과에 대하여 발생 응력은 Von Mises Stress를 기준으로 비교 검토하였다. Fig. 1은 수치해석 모델링 대상 실제 배수지 구조 전경 및 340 mm 부동침하 상태의 배수지 구조를 보여준다. Fig. 2는 지진하중 재하, 배수지 내부 모델링, 부동침하 모델링 및 유한요소 모델링을 보여준다. 유한 요소해석을 위하여 42,044개의 절점과 35,511개의 요소가 적용되었다. 3차원 모델링에 의한 지진해석은 정상상태인 경우, 부동침하를 고려하였을 경우, 그리고 수평보강 이후에 대하여 수행하였다.

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Fig. 1

Overview and differential settlement of a circular water reservoir.

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Fig. 2

Numerical modeling of a 1,300 ton circular water reservoir.

적용 하중조합은 Table 2에서와 같이 구분하여 적용하였다. 일반적으로 구조물에 작용하는 상시하중은 항상 작용하는 사하중 및 부가하중과 구조물의 주기능에 의한 활하중 및 경우에 따라서 작용할 수 있는 활하중으로 구분된다. 이러한 상시하중은 반대되는 지진과 같은 예외하중이 있다. 발생 가능한 모든 경우에 대하여 개별하중을 모두 조합하여 구조물을 해석하며 설계함으로써 안정한 구조물의 설계를 수행하여야 한다. 본 연구에서는 Table 2의 하중 조합을 모두 고려한 해석을 수행하였으며 특히, 자중, 수압 및 지진하중(Case 6)에 대하여 응력 분포 및 변위를 중심으로 상세 비교분석 하였다.

Table 2.

Load combination

Load cases Self weight Water pressure Snow load Wind load Seismic load
Ordinary load Case 1 O
Case 2 O O
Selected load Case 3 O O O
Case 4 O O O
Case 5 O O O O
Extraordinary load Case 6 O O O

응력분포 해석

Figs. 3, 4, 5는 1,300 ton 규모의 배수지에 대하여 작용된 하중조합(Cases 3, 5, 6)에 대하여 정상상태, 침하상태 및 침하보강상태에서 발생된 응력 분포(Von Mises Stress)를 보여준다. Tables 3, 4, 5는 각 부위에서의 최대 응력값을 요약한 것이다. Figs. 4, 5와 같이 자중, 자중+수압, 자중+수압+풍하중의 경우는 모든 부위에서 허용응력을 만족하는 것으로 분석되었다. 다만, 적설하중이 작용한 경우는 지붕보강재의 국부적인 응력집중으로 인한 허용응력 초과가 발생하였으나, 전반적인 지붕 및 보강재에서는 허용응력을 만족하였다. Fig. 5와 같이 지진하중이 조합된 경우(Case 6)는 외부벽체 및 격벽에서 허용응력을 크게 초과하여 지진하중에 취약한 것으로 분석되었다. 일반적인 배수지의 경우 외부벽체의 하단은 윗단보다 두께를 증가시키고 강도가 높은 강재를 적용하나, 본 배수지의 경우는 외부벽체의 하단도 윗단과 동일한 두께와 강재를 적용하여 지진하중 등에 취약한 구조이다. 또한, 약 20 m 직경의 본 배수지 내부에 설치된 격벽은 1개로서 벽체간의 간격이 약 7 m로서 평균 5 m정도의 벽체 간격을 갖는 타 배수지에 비교하였을 때 지진에 취약한 구조로 판단된다.

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Fig. 3

Entire stress distribution with and without differential settlement after horizontal repairing (Case 3).

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Fig. 4

Entire stress distribution with and without differential settlement after horizontal repairing (Case 5).

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Fig. 5

Entire and maximum stress distribution with and without differential settlement after horizontal repairing.

Table 3.

Induced maximum stresses at different parts of the reservoir for load combinations (no settlement)

Case 1 Case 2 Case 3 Case 4 Case 5 Case 6
Roof 38.43 38.67 175.1 38.69 175.1 38.68
External wall 18.38 139.8 142.4 139.9 142.4 383.4
Partition wall 0.508 5.774 5.753 5.774 5.753 855.5
Roof stiffener 57.15 57.51 258.9 57.54 258.9 57.53
Table 4.

Induced maximum stresses at different parts of the reservoir for load combinations (with settlement)

Case 1 Case 2 Case 3 Case 4 Case 5 Case 6
Roof 38.44 38.74 175.1 38.76 175.2 38.75
External wall 18.40 139.8 142.3 139.9 142.4 381.7
Partition wall 0.504 5.770 5.749 5.770 5.749 855.5
Roof stiffener 57.15 57.62 258.9 57.65 258.9 57.64
Table 5.

Induced maximum stresses at different parts of the reservoir for load combinations (horizontal repairing)

Case 1 Case 2 Case 3 Case 4 Case 5 Case 6
Roof 38.46 38.68 175.2 38.70 175.2 38.69
External wall 18.37 140.2 142.7 140.3 142.7 384.1
Partition wall 0.469 5.707 5.675 5.696 5.665 854.0
Roof stiffener 57.19 57.52 259.0 57.56 259.1 57.55

변위 해석

Figs. 6, 7은 1,300 ton 규모의 배수지에 대하여 작용된 하중조합(Case 4, 6)에 대하여 침하상태 및 수평상태에서 발생된 변위 분포를 보여준다. Table 6은 Case 1~6에 대하여 수평상태와 침하를 고려한 상태에서의 최대 변위값을 요약한 것이다. 변위해석 결과로부터 지반침하를 고려한 해석의 경우, 340 mm의 최대 처짐에 대한 수평 기울기는 약 5.7°로서 지반침하가 배수지 구조 전체 최대응력에 미치는 영향은 상대적으로 미미한 것으로 분석되었다. 그러나 변위의 경우는 Table 6에서 보는 바와 같이, 하중조합에 따라 크게 증가하는 경우가 발생하였다. 이러한 처짐은 중장기적으로 기울어진 배수지에 영향을 미치게 되어 심각한 손상으로 발전할 가능성이 높으므로 배수지는 수평이 되도록 보강하는 것이 적절할 것으로 판단된다.

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Fig. 6

Entire deflection distribution with differential settlement after horizontal repairing (Case 4).

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Fig. 7

Entire deflection distribution with differential settlement after horizontal repairing (Case 6).

Table 6.

Induced displacements at different directions for load combinations (mm)

Case Direction No settlement Differential settlement Check
Case 1 X -0.63 85.15 +85.79
Y -0.36 0.63 +0.99
Z -16.02 -303.65 -287.62
Case 2 X -0.01 85.78 +85.79
Y 0.73 8.31 +7.58
Z -16.09 -186.69 -170.60
Case 3 X -0.04 85.75 +85.79
Y 3.36 16.10 +12.74
Z -73.20 -243.81 -170.61
Case 4 X -0.63 85.16 +85.78
Y 0.36 8.70 +8.34
Z -16.50 -304.15 -287.65
Case 5 X -2.92 82.86 +85.78
Y 1.65 11.07 +9.42
Z -73.62 -361.27 -287.66
Case 6 X 1.60 14.21 +12.61
Y -27.37 -19.90 +7.47
Z -0.15 -172.70 -172.55

결 론

본 연구에서는 부동침하가 발생된 실제 시공된 배수지를 대상으로 3차원 정밀구조해석을 수행하였으며, 정상상태(수평), 지반침하상태, 그리고 보강 후 수평상태에 대하여 각 하중조합에 따른 응력 및 변위를 상세 분석하였다.

하중조합에 의한 구조해석 결과, 자중, 자중+수압, 자중+수압+풍하중의 경우는 모든 부위에서 허용응력을 만족하는 것으로 분석되었다. 다만, 적설하중이 작용한 경우는 지붕 보강재의 국부적인 응력집중으로 인한 허용응력 초과가 발생하였으나, 전반적인 지붕 및 보강재에서는 허용응력을 만족하였다.

지진하중이 조합된 경우는 외부벽체 및 격벽에서 허용응력을 크게 초과하여 지진하중에 취약한 것으로 분석되었다. 일반적인 배수지의 경우 외부벽체의 하단은 윗단보다 두께를 증가시키고 강도가 높은 강재를 적용하나, 본 배수지의 경우는 외부벽체의 하단도 윗단과 동일한 두께와 강재를 적용하여 지진하중 등에 취약한 구조이다. 또한, 벽체간의 간격이 약 7 m로서 평균 5 m 정도의 벽체 간격을 갖는 타 배수지에 비교하였을 때 지진에 취약한 구조로 판단된다. 이는 지반침하와는 무관하며, 배수지 구조 자체에 대하여 설계단계에서 내진성능이 고려되지 않은 것으로 사료된다.

지반침하를 고려한 해석의 경우, 340 mm의 최대 처짐에 대한 수평 기울기는 약 5.7°로서 지반침하가 배수지 구조 전체 최대응력에 미치는 영향은 상대적으로 미미한 것으로 분석되었다. 그러나 변위의 경우는 하중조합에 따라 크게 증가하는 경우가 발생하였다. 이러한 처짐은 중장기적으로 기울어진 배수지에 영향을 미치게 되어 지진 등과 같은 외부충격 하중이 발행하였을 경우, 심각한 손상으로 발전할 가능성이 높으므로 배수지는 수평이 되도록 보강하는 것이 적절할 것으로 판단된다.

Acknowledgements

본 연구는 (주)동부건설의 지원으로 수행되었습니다. 이에 감사드립니다.

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